Um píon p+ com vida própria t0 = 2,60×10^-8 s é gerado em um acelerador e sai com velocidade v = 0,990c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um píon p+ com vida própria t0 = 2,60×10^-8 s é gerado em um acelerador e sai com velocidade v = 0,990c. Calcule o comprimento médio de decaimento no referencial do laboratório (use L = v·?·t0).
- A) O comprimento de decaimento é 6,00 m, redondo e simples.
- B) L = v·?·t0 ˜ 5,47×10^1 m (˜54,7 m).
- C) O comprimento de decaimento é 99,0 m, ignorando a dilatação.
- D) O comprimento de decaimento é 1,0 km por conta da velocidade.
- E) O comprimento de decaimento é 2,60 m devido à vida própria.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O símbolo '?' no enunciado corresponde ao fator de Lorentz gama, dado por gama = 1/raiz(1 - (v/c)^2). A fórmula correta é L = v·gama·t0, pois o decaimento é medido no referencial do laboratório, onde o tempo de vida se dilata. Passo 2: Calcule o fator gama. Com v/c = 0,990, temos (v/c)^2 = 0,9801, então 1 - 0,9801 = 0,0199 e raiz de 0,0199 é cerca de 0,1411. Logo gama = 1/0,1411, que é aproximadamente 7,09. Passo 3: Calcule v·t0 usando c = 3,00×10^8 m/s. Temos v = 0,990 × 3,00×10^8 = 2,97×10^8 m/s e v·t0 = 2,97×10^8 × 2,60×10^-8 = 7,72 m. Passo 4: Multiplique pelo fator gama: L = 7,72 × 7,09, que é aproximadamente 54,7 m, ou 5,47×10^1 m. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 6,00 m não corresponde ao produto v·gama·t0. A alternativa C está errada, pois ignorar a dilatação daria apenas v·t0, cerca de 7,7 m, e não 99,0 m. A alternativa D está errada, pois 1,0 km não resulta da expressão e a velocidade sozinha não define a distância. A alternativa E está errada, pois 2,60 m é o próprio tempo de vida, que é uma grandeza de tempo e não de comprimento, sem considerar a velocidade.
💡 Dica: Aplique a fórmula L = v·?·t0 para encontrar o comprimento médio de decaimento.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta multiplicar a vida própria por uma velocidade aproximada sem aplicar o fator de dilatação e erra a conta, chegando a um valor sem relação com v·gama·t0.
? = 1/v(1-0,99^2) ˜ 7,09; tempo médio dilatado t = ?t0 ˜ 1,84×10^-7 s; L = v t ˜ 0,99·3,00×10^8·1,84×10^-7 ˜ 54,7 m.
O aluno que escolhe 99,0 m entende que a dilatação pode ser desconsiderada ou aplica o fator de forma errada, multiplicando por uma grandeza sem relação com gama, e não percebe que o resultado correto precisa do fator gama.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do comprimento de decaimento com a fórmula da dilatação do tempo, resultando em um valor incorreto.
O aluno usa a intuição de que uma velocidade muito alta faz a partícula percorrer grandes distâncias, sem vincular o comprimento ao tempo de vida muito curto, que é da ordem de 10^-8 s.
O aluno confunde o tempo de vida própria, que é uma grandeza de tempo, com um comprimento, e ignora a velocidade e a dilatação na fórmula.
Raio-X da questão
comprimento de decaimento
avaliacao
comprimento de decaimento · dilatação do tempo
Revisar a relação entre velocidade, tempo de vida e comprimento de decaimento em física de partículas.
O aluno pode confundir a fórmula do comprimento de decaimento com a fórmula da dilatação do tempo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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