OBJETIVA (Dificuldade 2). Píons instáveis têm vida própria t0 = 2,60×10^-8 s. Num acelerador sua energia total…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (Dificuldade 2). Píons instáveis têm vida própria t0 = 2,60×10^-8 s. Num acelerador sua energia total é E = 4,00 GeV; m_p c^2 = 139,6 MeV. Calcule a vida média observada no laboratório t = ?·t0, usando ? = E/(m c^2). (1 eV = 1,60×10^-19 J).
- A) ? = 10; t = 2,60×10^-7 s
- B) ? ˜28,66; t ˜7,45×10^-7 s.
- C) ? = 5; t = 1,30×10^-7 s
- D) ? = 1; t = 2,60×10^-8 s
- E) ? = 40; t = 1,04×10^-6 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Como γ = E/(m c^2) é uma razão entre duas energias, basta usar as mesmas unidades. Converto 4,00 GeV para 4000 MeV, pois 1 GeV = 1000 MeV. A conversão de eV para joule não é necessária.
- Calculo o fator γ = 4000 MeV / 139,6 MeV ≈ 28,65. Esse valor é a dilatação temporal do píon no laboratório.
- A vida média observada é t = γ × t0 = 28,65 × 2,60×10^-8 s ≈ 7,45×10^-7 s.
- O resultado coincide com a alternativa B. A pequena diferença entre 28,65 e o valor 28,66 da alternativa é apenas arredondamento e não altera a conclusão. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A usa γ = 10, o que equivale a tratar 4 GeV como cerca de 400 MeV. C usa γ = 5, o que corresponde a dividir a energia por um valor muito maior que a massa do píon. D supõe γ = 1, ou seja, ignora a dilatação temporal, o que contraria a relatividade para um píon em alta energia. E usa γ = 40, que é um arredondamento grosseiro de 139,6 MeV para cerca de 100 MeV.
💡 Dica: Calcule a razão entre a energia total e a energia de repouso antes de aplicar na fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou a unidade de GeV por MeV e tratou 4,00 GeV como cerca de 400 MeV, obtendo γ = 10 e, portanto, t = 10 t0.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia e massa, aplicando incorretamente a fórmula de dilatação do tempo.
? = 4000 MeV/139,6 MeV ˜28,66. Então t = ? t0 ˜28,66·2,60×10^-8 s ˜7,45×10^-7 s.
O aluno provavelmente dividiu a energia total por um valor próximo de 800 MeV, possivelmente confundindo a energia de repouso com o dobro da massa ou usando um valor de mc^2 incorreto, o que resulta em γ = 5.
O aluno provavelmente acredita que a vida média não se altera no laboratório, ignorando a dilatação temporal relativística. Assim, mantém t = t0 como se o píon estivesse em repouso.
O aluno provavelmente arredondou a massa do píon de 139,6 MeV para cerca de 100 MeV, obtendo γ = 40 de forma aproximada demais e chegando a t = 1,04×10^-6 s.
Raio-X da questão
vida média de partículas
avaliacao
vida média de partículas · energia em relatividade
Revisar conceitos de relatividade e dilatação do tempo em física de partículas.
O aluno pode confundir a relação entre energia e massa, aplicando incorretamente a fórmula de dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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