Durante o transporte de materiais para um laboratório brasileiro, uma cápsula contendo uma substância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o transporte de materiais para um laboratório brasileiro, uma cápsula contendo uma substância radioativa é mantida em uma nave que se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,600c em relação à Terra, sendo c a velocidade da luz no vácuo. Um detector instalado na cápsula mede 12,0 dias entre dois instantes em que a quantidade da substância se reduz à metade. Esse intervalo é o tempo próprio, pois os dois eventos ocorrem no mesmo local para o detector da cápsula. Na relatividade restrita, um relógio em movimento em relação a um observador terrestre marca os intervalos de tempo mais lentamente que um relógio em repouso em relação à Terra. Considerando os dados do texto-base, qual é a meia-vida da substância medida por um observador em repouso na Terra?
- A) A meia-vida medida na Terra é 12,0 dias.
- B) A meia-vida medida na Terra é 20,0 dias.
- C) A meia-vida medida na Terra é 9,6 dias.
- D) A meia-vida medida na Terra é 15,0 dias.
- E) A meia-vida medida na Terra é 18,0 dias.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A cápsula está na nave, então o detector na cápsula mede o tempo próprio, Δt0 = 12,0 dias, entre dois eventos que ocorrem no mesmo local para ele. A velocidade da nave em relação à Terra é v = 0,600c.
- Calcular o fator de Lorentz. Gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2) = 1 / raiz de (1 - 0,36) = 1 / raiz de 0,64 = 1 / 0,8 = 1,25.
- Aplicar a dilatação temporal. Para o observador terrestre, o intervalo é maior: Δt = gama x Δt0 = 1,25 x 12,0 = 15,0 dias. Como a meia-vida é um intervalo de tempo entre dois eventos (a quantidade cair à metade), ela também é dilatada para o observador na Terra.
- Conferir a coerência. O tempo medido na Terra deve ser maior que o tempo próprio, e 15,0 > 12,0, o que confirma o resultado. Logo, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) Ignora a dilatação temporal, mantendo o tempo próprio. B) Divide pela velocidade em vez de multiplicar pelo fator de Lorentz. C) Multiplica por raiz de (1 - v^2/c^2), o que contrai o tempo em vez de dilatá-lo. E) Usa um fator de 1,5, que não corresponde ao fator de Lorentz para 0,600c.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para encontrar a meia-vida observada.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que a meia-vida é a mesma para todos os observadores e não aplica a dilatação temporal, ficando com o tempo próprio medido no detector.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a simples soma dos períodos de meia-vida, levando a um valor incorreto.
O aluno divide 12,0 por 0,600 (12,0 / 0,6 = 20,0), usando a velocidade relativa no lugar do fator de Lorentz, que é um procedimento incorreto.
O aluno multiplica 12,0 por 0,8, usando raiz de (1 - v^2/c^2) em vez de seu inverso. Isso faz o tempo diminuir, quando na dilatação ele deve aumentar.
A meia-vida de 12,0 dias é o tempo próprio, medido no referencial da cápsula. Para o observador terrestre, o intervalo é dilatado: T_Terra = γT_0, em que γ = 1/√(1 − v²/c²). Como v = 0,600c, γ = 1/√(1 − 0,600²) = 1/√0,64 = 1,25. Portanto, T_Terra = 1,25 × 12,0 dias = 15,0 dias.
O aluno aplica um fator de 1,5 ao tempo próprio sem base no cálculo correto do fator de Lorentz, que é 1,25 para v = 0,600c. Provavelmente houve uma aproximação grosseira ou troca de fórmula.
Raio-X da questão
meia-vida e relatividade
avaliacao
meia-vida · relatividade restrita
Revisar os conceitos de meia-vida e dilatação do tempo na relatividade.
Confundir a dilatação do tempo com a simples soma dos períodos de meia-vida, levando a um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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