Em um laboratório brasileiro de física de altas energias, pesquisadores acompanham um próton que se move com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório brasileiro de física de altas energias, pesquisadores acompanham um próton que se move com velocidade constante de 0,95c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Desprezando os períodos de aceleração e desaceleração, um relógio que acompanha o próton mede o chamado tempo próprio. De acordo com a relatividade restrita, para esse movimento vale a relação ?t = ?tv(1 - v²/c²), em que ?t é o intervalo de tempo medido na Terra e ?t é o intervalo medido pelo relógio que acompanha a partícula. Considerando os dados do texto-base, quanto tempo será registrado pelo relógio que acompanha o próton enquanto transcorrerem 10 anos no relógio da Terra?
- A) 3,12 anos
- B) 9,50 anos
- C) 32,02 anos
- D) 2,24 anos
- E) 10,00 anos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade do próton é v = 0,95c, e o intervalo medido na Terra é Δt = 10 anos. A relação do texto, corrompida na digitação, deve ser lida como Δt' = Δt·raiz de (1 - v²/c²), onde Δt' é o tempo próprio medido pelo relógio do próton.
- Calcule v²/c². Como v = 0,95c, temos v²/c² = 0,95² = 0,9025.
- Calcule o fator de Lorentz inverso. 1 - 0,9025 = 0,0975. A raiz de 0,0975 é aproximadamente 0,3122.
- Calcule o tempo próprio. Δt' = 10 × 0,3122 ≈ 3,12 anos. Logo, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A B (9,50 anos) multiplica 10 por 0,95 em vez de usar a raiz de 1 - v²/c². A C (32,02 anos) divide 10 pelo fator em vez de multiplicá-lo, o que daria um tempo maior que o da Terra, contrariando a dilatação do tempo. A D (2,24 anos) usa 1 - v/c = 0,05 no lugar de 1 - v²/c², esquecendo de elevar a velocidade ao quadrado. A E (10,00 anos) ignora a dilatação temporal, supondo que o tempo é igual para todos os referenciais.
- Observação. A resposta final é o tempo próprio de cerca de 3,12 anos, que é menor que os 10 anos medidos na Terra, como esperado para um objeto em movimento rápido.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Substituindo v = 0,95c e Δt = 10 anos na relação do texto: Δτ = 10√[1 − (0,95)²] = 10√0,0975 ≈ 10 · 0,312 = 3,12 anos. Portanto, o intervalo de tempo próprio do próton é menor que o intervalo medido na Terra.
O aluno acredita que o tempo próprio é o tempo da Terra multiplicado pela velocidade relativa (10 × 0,95), tratando a dilatação como proporcional a v/c e não ao fator raiz de (1 - v²/c²).
Por que engana: Confundir o tempo que passa para o próton com o tempo que passa na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
O aluno inverte a operação e divide o tempo da Terra pelo fator de Lorentz, obtendo um tempo maior para o próton, o que vai contra a ideia de que o relógio em movimento atrasa.
O aluno usa a expressão 1 - v/c, esquecendo de elevar a razão v/c ao quadrado, e então calcula a raiz de 0,05 para obter cerca de 0,224 e multiplica por 10.
O aluno aplica a intuição do dia a dia de que o tempo passa igualmente para todos e conclui que o relógio do próton marca os mesmos 10 anos, ignorando a dilatação temporal da relatividade restrita.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
Confundir o tempo que passa para o próton com o tempo que passa na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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