Um radiofármaco tem meia-vida própria T1/2,0 = 8,04 dias (T1/2,0 = 6,94656×10^5 s). É transportado em uma nave…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um radiofármaco tem meia-vida própria T1/2,0 = 8,04 dias (T1/2,0 = 6,94656×10^5 s). É transportado em uma nave hipotética a v = 0,600c (c = 3,00×10^8 m/s). Determine a meia-vida observada em repouso (referencial terrestre) usando T1/2 = ? T1/2,0.
- A) A velocidade é 0,800c e a meia-vida é 8,04 dias.
- B) A meia-vida observada é 12,08 dias (˜ 1,05×10^6 s)
- C) A meia-vida observada é 8 dias (˜ 6,91×10^5 s)
- D) A meia-vida observada é 6,04 dias (˜ 5,22×10^5 s)
- E) T1/2 = 10,05 dias ˜ 8,68×10^5 s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O fenômeno é a dilatação temporal da relatividade restrita. O tempo medido no referencial terrestre é maior que o tempo próprio do radiofármaco, então T1/2 = gama x T1/2,0, com gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). O símbolo do fator de Lorentz aparece como '?' no enunciado, mas essa fórmula é a única coerente com a alternativa E. Passo 2: Calcule v^2/c^2 = (0,600)^2 = 0,36. Passo 3: 1 - 0,36 = 0,64; raiz de 0,64 = 0,80; gama = 1 / 0,80 = 1,25. Passo 4: T1/2 = 1,25 x 8,04 dias = 10,05 dias. Em segundos: 1,25 x 6,94656x10^5 s = 8,6832x10^5 s, aproximadamente 8,68x10^5 s. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A está errada porque trata 0,800 como velocidade (é o valor de raiz de 1 - v^2/c^2) e ignora a dilatação do tempo. B está errada porque usa um fator de cerca de 1,5 em vez de 1,25. C está errada porque quase não considera a dilatação (8 dias é praticamente a meia-vida própria). D está errada porque aplica um fator menor que 1, como se o tempo encurtasse no movimento.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo para calcular a meia-vida observada.
Alternativa por alternativa
Confunde o fator de Lorentz raiz de (1 - v^2/c^2) = 0,80 com a própria velocidade e conclui que a meia-vida não muda.
Aplica a dilatação temporal com um fator de cerca de 1,5 (aproximado de 1 + v/2c ou de outra expressão incorreta) em vez de gama = 1,25.
Por que engana: Confundir a meia-vida observada com a meia-vida própria, não aplicando a fórmula da dilatação do tempo corretamente.
Acredita que o movimento praticamente não altera a meia-vida, tratando o resultado como 8 dias, ou seja, a meia-vida própria.
Aplica o fator no sentido contrário, como se o tempo encurtasse (fator próximo de 0,75), ou subtrai uma correção sem base na fórmula.
? = 1/v(1-0,36)=1,25. Portanto T1/2 = ?·8,04 d = 1,25·8,04 d = 10,05 d = 10,05·86400 s ˜ 8,68×10^5 s.
Raio-X da questão
meia-vida de radiofármacos
avaliacao
meia-vida de radiofármacos · dilatação do tempo
Revisar a dilatação do tempo na relatividade e o conceito de meia-vida.
Confundir a meia-vida observada com a meia-vida própria, não aplicando a fórmula da dilatação do tempo corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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