Em um experimento de Física Médica, uma cápsula contendo cobalto-60 (6°Co) é transportada por uma nave…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física Médica, uma cápsula contendo cobalto-60 (6°Co) é transportada por uma nave espacial que se desloca, em relação à Terra, com velocidade constante de 0,80c. O tempo medido por um relógio em repouso junto à cápsula é de 3,00 anos. A meia-vida do 6°Co, medida no referencial em que o material está em repouso, é 5,27 anos. Considere c = 3,0 × 108 m/s e despreze qualquer efeito sobre a atividade radioativa causado pelo transporte, além dos efeitos relativísticos. Com base no texto, determine, no referencial da Terra, o tempo de viagem da cápsula, o número de meias-vidas transcorridas e a fração da atividade inicial do 6°Co que permanece ao final da viagem.
- A) O tempo de viagem é 1,80 ano; transcorreram 0,342 meia-vida; e permanece aproximadamente 78,9% da atividade inicial.
- B) O tempo de viagem é 5,00 anos; transcorreram 0,948 meia-vida; e permanece aproximadamente 51,8% da atividade inicial.
- C) O tempo de viagem é 5,00 anos; transcorreram 0,948 meia-vida; e permanece aproximadamente 48,2% da atividade inicial.
- D) O tempo de viagem é 5,00 anos; transcorreram 0,570 meia-vida; e permanece aproximadamente 67,4% da atividade inicial.
- E) O tempo de viagem é 3,00 anos; transcorreram 0,570 meia-vida; e permanece aproximadamente 67,4% da atividade inicial.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os referenciais. O tempo de 3,00 anos é medido pelo relógio em repouso junto à cápsula, por isso é o tempo próprio (tau = 3,00 anos). No referencial da Terra, o tempo de viagem é maior por causa da dilatação temporal. Passo 2: Calcular o fator de Lorentz: gama = 1 / raiz de (1 - 0,80^2) = 1 / raiz de 0,36 = 1 / 0,60 = 1,667. Passo 3: Tempo de viagem no referencial da Terra: t = gama x tau = 1,667 x 3,00 = 5,00 anos. Passo 4: Número de meias-vidas. A meia-vida de 5,27 anos vale no referencial do material, e o decaimento ocorre segundo o relógio que acompanha a cápsula. Por isso o número de meias-vidas é n = tau / T = 3,00 / 5,27 = 0,570. Passo 5: Fração da atividade que permanece: N/N0 = (1/2)^n = 2^(-0,570), que vale aproximadamente 0,674, ou seja, cerca de 67,4% da atividade inicial. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A usa a contração do tempo (multiplica 3,00 por 0,60, obtendo 1,80) em vez de dilatar o tempo. B mistura referenciais: usa o tempo da Terra (5,00 anos) junto com a meia-vida própria do material. C calcula corretamente 0,948 meia-vida, mas toma a fração que decaiu (1 - 0,518 = 0,482) como a fração que permanece. E usa o tempo próprio de 3,00 anos como se fosse o tempo medido na Terra, ignorando a dilatação temporal.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo para calcular o tempo na Terra.
Alternativa por alternativa
Aplicou o fator sqrt(1 - v^2/c^2) = 0,60 ao tempo, contraindo o intervalo em vez de dilatá-lo. Assim obteve 1,80 ano e, a partir daí, 0,342 meia-vida e 78,9% restantes.
Por que engana: Confundir a fração de atividade remanescente com o número de meias-vidas, aplicando a fórmula incorretamente.
Usou corretamente o tempo de 5,00 anos medido na Terra, mas dividiu esse tempo pela meia-vida própria de 5,27 anos. Esse cálculo mistura referenciais, pois a meia-vida é medida no referencial da cápsula.
Calculou corretamente 0,948 meia-vida, mas depois tomou o complemento (1 - 0,518 = 0,482) como a fração que permanece. Confundiu a fração que decaiu com a fração que restou.
O tempo de 3,00 anos medido no referencial da cápsula é o tempo próprio. Assim, o fator relativístico é γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1,667, e o tempo medido na Terra é t = γt₀ = 1,667 × 3,00 = 5,00 anos. No referencial da Terra, a meia-vida também sofre dilatação, passando a ser T₁/₂,Terra = γT₁/₂ = 1,667 × 5,27 anos. Portanto, o número de meias-vidas é n = t/T₁/₂,Terra = 5,00/(1,667 × 5,27) = 3,00/5,27 = 0,570. A fração restante é A/A₀ = 2⁻ⁿ = 2⁻⁰˙⁵⁷⁰ ≈ 0,674, ou 67,4%.
Considerou que o tempo de viagem na Terra é igual ao tempo próprio de 3,00 anos, ignorando a dilatação temporal, embora tenha calculado corretamente as meias-vidas e a fração restante.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · meias-vidas
Revisar os conceitos de dilatação do tempo e meia-vida.
Confundir a fração de atividade remanescente com o número de meias-vidas, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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