Em uma simulação de missão espacial realizada no Brasil, uma cápsula se desloca em linha reta com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de missão espacial realizada no Brasil, uma cápsula se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c em relação a uma estação de controle na Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. O relógio da cápsula, que acompanha os astronautas, registra um intervalo de 2,00 horas. Desprezando os efeitos gravitacionais, o intervalo de tempo medido pela estação terrestre pode ser calculado pela relação ?t = ?t/v(1 - v²/c²), em que ?t é o intervalo registrado pelo relógio da cápsula. Com base no texto, qual é o intervalo de tempo medido pela estação terrestre durante os 2,00 horas registradas pelo relógio da cápsula?
- A) 2,00 horas
- B) 2,50 horas
- C) 3,20 horas
- D) 1,25 horas
- E) 1,60 horas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O relógio da cápsula é o relógio próprio, com intervalo de 2,00 horas, e a velocidade relativa à estação é v = 0,60c. A fórmula do enunciado aparece com erro de digitação. A relação física correta da dilatação do tempo é Δt = Δt0 / raiz(1 - v^2/c^2), em que Δt0 é o intervalo do relógio da cápsula e Δt é o intervalo medido pela estação terrestre.
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,60c, temos v^2/c^2 = 0,36. Então 1 - 0,36 = 0,64, e a raiz quadrada de 0,64 é 0,80.
- Calcule o intervalo medido pela estação. Δt = 2,00 / 0,80 = 2,50 horas. Como a cápsula está em movimento em relação à Terra, o tempo na Terra é maior que o tempo da cápsula, o que é coerente com a dilatação do tempo.
- Compare com o gabarito. A alternativa correta é a B, 2,50 horas, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2,00 horas) ignora a dilatação do tempo, o que só seria válido para velocidades muito menores que c. C (3,20 horas) multiplica o tempo em vez de dividir, usando o fator 1 + v/c. D (1,25 horas) divide pelo fator 1 + v/c em vez de usar a raiz. E (1,60 horas) multiplica 2,00 pela raiz de 0,64, invertendo o sentido da correção relativística.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, em velocidades altas como 0,60c, os intervalos de tempo medidos por observadores diferentes continuam iguais, ou seja, não aplica a dilatação do tempo.
O intervalo registrado pelo relógio que acompanha a cápsula é o tempo próprio, Δτ = 2,00 h. Como v = 0,60c, então √(1 − v²/c²) = √(1 − 0,60²) = √0,64 = 0,80. Assim, Δt = 2,00/0,80 = 2,50 h. Portanto, para a estação terrestre, transcorrem 2,50 horas.
O aluno multiplica 2,00 horas pelo fator 1 + v/c = 1,6, em vez de dividir pelo fator com raiz quadrada, confundindo a correção relativística com uma soma de velocidades.
O aluno divide 2,00 por 1,6, ou seja, por 1 + v/c, em vez de usar a raiz quadrada de 1 - v^2/c^2, e obtém um tempo menor que o do relógio da cápsula.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples adição de horas, sem considerar os efeitos relativísticos da velocidade.
O aluno multiplica 2,00 pela raiz de 0,64 = 0,8, invertendo a relação. Ele conclui que o tempo medido na Terra é menor que o da cápsula, o que contradiz a dilatação do tempo.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples adição de horas, sem considerar os efeitos relativísticos da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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