Dois dançarinos, considerados massas puntiformes, giram com ?_i = 1,20 rad/s: A (m_A = 70 kg) em r_A = 0,60 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos, considerados massas puntiformes, giram com ?_i = 1,20 rad/s: A (m_A = 70 kg) em r_A = 0,60 m e B (m_B = 50 kg) em r_B = 0,90 m. Ambos aproximam-se ao centro até r'_A = 0,40 m e r'_B = 0,50 m. Usando conservação do momento angular L = S m r² ?, calcule ?_f.
- A) ?_f = 10 rad/s
- B) ?_f = 2,0 rad/s
- C) ?_f = 5,0 rad/s
- D) ?_f ˜ 3,33 rad/s.
- E) ?_f = 1,5 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo sobre o sistema dos dançarinos, o momento angular total se conserva: I_i * ω_i = I_f * ω_f.
- Calcule o momento de inércia inicial. Para massas puntiformes, I = m * r^2. Então I_A = 70 * 0,60^2 = 25,2 kg·m² e I_B = 50 * 0,90^2 = 40,5 kg·m². Logo I_i = 25,2 + 40,5 = 65,7 kg·m².
- Calcule o momento de inércia final com os novos raios. I_A' = 70 * 0,40^2 = 11,2 kg·m² e I_B' = 50 * 0,50^2 = 12,5 kg·m². Logo I_f = 11,2 + 12,5 = 23,7 kg·m².
- Isole a velocidade final: ω_f = I_i * ω_i / I_f = 65,7 * 1,20 / 23,7 = 78,84 / 23,7 ≈ 3,33 rad/s.
- Compare com as alternativas. O resultado 3,33 rad/s corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 10 rad/s é alto demais, pois a velocidade só pode aumentar se a inércia diminuir, e aqui ela diminui apenas parcialmente. B) 2,0 rad/s surge se o momento de inércia for tratado como proporcional a r, e não a r², o que não é correto. C) 5,0 rad/s resulta de aplicar a razão dos raios ao quadrado em sentido invertido ou considerar apenas um dançarino. E) 1,5 rad/s indica uma redução de velocidade que não é compatível com a conservação do momento angular nesse cálculo.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular total antes e depois da aproximação ao centro.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a velocidade angular final deveria ser muito maior, como se a aproximação dos braços multiplicasse a rotação de forma exagerada, sem comparar corretamente as inércias inicial e final.
O aluno calcula o momento de inércia como m * r em vez de m * r², esquecendo o quadrado do raio. Com isso obtém I_i = 87 e I_f = 53 e chega a ω_f ≈ 2,0 rad/s.
O aluno trabalha com a razão dos raios de forma incorreta, aplicando-a em sentido invertido ou considerando apenas um dos dançarinos na conservação, o que leva a um valor de 5,0 rad/s.
Por que engana: O aluno pode calcular a velocidade angular final usando apenas um dançarino ou confundir a variação do raio com uma variação linear da velocidade angular, sem conservar o momento angular total.
I_i = 70·0,6² + 50·0,9² = 25,2 + 40,5 = 65,7 kg·m². L = I_i·?_i = 65,7·1,2 = 78,84. I_f = 70·0,4² + 50·0,5² = 11,2 + 12,5 = 23,7. ?_f = L/I_f = 78,84/23,7 ˜ 3,33 rad/s.
O aluno erra na montagem da conta, combinando os dados de forma inconsistente com a conservação do momento angular e obtém uma redução de velocidade de 1,5 rad/s, sem justificar a relação entre inércia e velocidade.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Momento de inércia de massa puntiforme · Conservação do momento angular
Revise o momento de inércia de massas puntiformes e a conservação do momento angular em sistemas isolados.
O aluno pode calcular a velocidade angular final usando apenas um dançarino ou confundir a variação do raio com uma variação linear da velocidade angular, sem conservar o momento angular total.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dois dançarinos, de massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram agarrados a uma barra rígida de comprimento total L = 2,0 m…
- Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao aproximar…
- Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia inicial I1…
- Numa pirueta, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,80 kg·m² e ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços I2 = 1,20…
- Num carrossel de massa desprezível, dois alunos (m = 30 kg cada) giram a R1 = 1,50 m com ?1 = 1,20 rad/s. Eles…
- Seis crianças, cada uma com massa m = 30 kg, giram de mãos dadas em círculo de raio r = 2,0 m com velocidade angular…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog