Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao aproximar os braços o momento de inércia reduz para I2 = 0,35 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·? (sem torque externo), qual a nova velocidade angular ?2 (rad/s)?
- A) ?2 = 15 rad/s (inviável, excede limites físicos)
- B) ?2 = 12 rad/s
- C) ?2 = 4,0 rad/s (sem alteração do momento de inércia)
- D) ?2 = 10,0 rad/s (calculo mal feito)
- E) ?2 = 3,0 rad/s (redução incorreta de velocidade)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I1 = 0,70 kg·m², ω1 = 6,0 rad/s e I2 = 0,35 kg·m². Não há torque externo, então o momento angular se conserva.
- Escreva a conservação do momento angular: I1·ω1 = I2·ω2.
- Calcule o momento angular inicial: L = 0,70 × 6,0 = 4,2 kg·m²/s.
- Isole ω2: ω2 = L / I2 = 4,2 / 0,35 = 12 rad/s.
- Verifique pela lógica física. Como o momento de inércia caiu à metade, a velocidade angular dobra. Isso confirma que 12 rad/s faz sentido, pois 6,0 × 2 = 12.
- Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 15 rad/s não corresponde à conservação do momento angular. A alternativa C está errada porque 4,0 rad/s supõe que a velocidade diminui quando a inércia cai. A alternativa D está errada porque 10,0 rad/s resulta de erro aritmético na divisão de 4,2 por 0,35. A alternativa E está errada porque 3,0 rad/s inverte a proporcionalidade entre ω e I.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a velocidade deve aumentar ao aproximar os braços, mas calcula a proporção de forma imprecisa e obtém 15 rad/s. Além disso, justifica a resposta com um limite físico que não aparece no enunciado.
Momento angular conservado: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = 0,70·6,0/0,35 = 12 rad/s.
O aluno acredita que a velocidade angular diminui quando o momento de inércia diminui, como se as duas grandezas variassem no mesmo sentido. Por isso mantém a ordem de grandeza da velocidade inicial e cai para 4,0 rad/s.
O aluno aplica corretamente L = I·ω e obtém 4,2 kg·m²/s, mas erra a divisão por 0,35 e chega a 10,0 rad/s. O problema está no cálculo, não no conceito.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
O aluno sabe que o momento angular se conserva, mas inverte a proporção e calcula ω2 = ω1 / (I1/I2) = 6,0 / 2 = 3,0 rad/s. Ele faz a velocidade cair quando a inércia cai, o que contraria a conservação.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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