Dois dançarinos, de massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram agarrados a uma barra rígida de comprimento total L…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos, de massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram agarrados a uma barra rígida de comprimento total L = 2,0 m; cada um está a r = 0,90 m do eixo de rotação (considere pontos). A barra tem massa desprezível. O período de rotação é T = 4,0 s. Calcule (a) o momento de inércia total I em kg·m² e (b) a energia cinética de rotação K = ½ I ?². Use ? = 2p/T.
- A) I = 70 kg·m² e K = 80 J, simplificando valores.
- B) I = 89,1 kg·m²; ? = p/2 ˜ 1,571 rad/s; K ˜ 110 J.
- C) I = 90 kg·m² e K = 100 J, utilizando tempo incorreto.
- D) I = 89,1 kg·m² mas K = 50 J, confusão nas variáveis.
- E) I = 50 kg·m² e K = 55 J.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Como a barra tem massa desprezível e os dançarinos são tratados como pontos, cada massa contribui com m vezes r ao quadrado para o momento de inércia total, e o momento de inércia total é a soma dessas contribuições. Passo 2: Calcule o momento de inércia. I = m1 r^2 + m2 r^2 = (60 + 50) x 0,90^2 = 110 x 0,81 = 89,1 kg·m². Passo 3: Calcule a velocidade angular. omega = 2 pi / T = 2 pi / 4,0 = pi / 2 ≈ 1,571 rad/s. Passo 4: Calcule a energia cinética de rotação. K = (1/2) I omega^2 = 0,5 x 89,1 x (pi/2)^2 = 0,5 x 89,1 x 2,467 ≈ 110 J. Passo 5: Conclusão. Os valores obtidos são I = 89,1 kg·m² e K ≈ 110 J, que coincidem com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa um valor de inércia arredondado para 70 kg·m², que não corresponde a soma de m r^2; C usa I = 90 e K = 100 J, com erro no cálculo da velocidade angular e arredondamento indevido; D acerta I mas calcula K de forma incorreta, sem usar corretamente omega ao quadrado; E considera inércia de 50 kg·m², ignorando uma das massas e a influência do raio.
💡 Dica: Calcule o momento de inércia antes de determinar a energia cinética.
Alternativa por alternativa
Tratou o momento de inércia como uma soma simplificada das massas, ignorando o fator r^2. Depois aproximou a energia sem calcular omega corretamente.
I = m1·r² + m2·r² = (60+50)·0,9² = 110·0,81 = 89,1 kg·m². ? = 2p/4 = p/2. K = 0,5·I·?² ˜ 0,5·89,1·(1,571)² ˜ 110 J.
Arredondou o momento de inércia para 90 kg·m² e usou um tempo ou velocidade angular incorretos, o que levou a K = 100 J.
Calculou corretamente I = 89,1 kg·m², mas na energia cinética errou a velocidade angular ou esqueceu de elevar omega ao quadrado, obtendo K = 50 J.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a da energia cinética, resultando em cálculos incorretos.
Considerou apenas uma das massas ou tratou o raio como 1 m, o que daria um momento de inércia de 50 kg·m², pensando que a inércia depende só da massa.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia cinética
avaliacao
momento de inércia · energia cinética
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia cinética de rotação.
O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a da energia cinética, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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