Seis crianças, cada uma com massa m = 30 kg, giram de mãos dadas em círculo de raio r = 2,0 m com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seis crianças, cada uma com massa m = 30 kg, giram de mãos dadas em círculo de raio r = 2,0 m com velocidade angular inicial ?i = 0,60 rad/s. Uma criança aproxima-se do centro até r = 0,50 m sem torque externo. Usando I = S m r² e conservação do momento angular L = I?, determine a nova velocidade angular e explique fisicamente o resultado e as hipóteses adotadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo-resposta: assumir massas puntiformes em r. Ii = S m r² = 6·30·(2,0)² = 720 kg·m². Li = Ii·?i = 720·0,60 = 432 kg·m²/s. Após a criança mover-se: If = 5·30·(2,0)² + 30·(0,50)² = 600 + 7,5 = 607,5 kg·m². Conservando L: ?f = Li / If = 432 / 607,5 ˜ 0,711 rad/s (˜0,71 rad/s). Física: ao mover-se para dentro o momento de inércia do sistema diminui, logo a velocidade angular aumenta para manter L constante. Hipóteses: ausência de torque externo significativo, contato sem dissipação de momento angular, crianças tratadas como massas puntiformes.
Explicação
A solução utiliza a conservação do momento angular, que afirma que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema permanece constante. Quando a criança se aproxima do centro, o momento de inércia do sistema diminui, resultando em um aumento da velocidade angular para compensar essa redução e manter o momento angular constante. As hipóteses adotadas garantem que as interações entre as crianças não introduzam dissipações de energia ou torques que poderiam alterar o momento angular.
Raio-X da questão
momento angular e inércia
avaliacao
momento angular · conservação de energia
Revisar a conservação do momento angular e o cálculo do momento de inércia.
O aluno pode confundir a relação entre a diminuição do raio e o aumento da velocidade angular, não aplicando corretamente a conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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