Numa pirueta, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,80 kg·m² e ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços I2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pirueta, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,80 kg·m² e ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços I2 = 1,20 kg·m², o momento angular se conserva. Calcule ?2 e a variação da energia rotacional ?K. Use L = I·? e K = ½ I ?².
- A) ?K = +2,00 J
- B) ?K = -5,00 J
- C) ?2 = 2,75 rad/s
- D) ?2 = 3,50 rad/s; ?K = +4,20 J
- E) ?2 = 1,00 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I1 = 2,80 kg·m², ω1 = 1,50 rad/s e I2 = 1,20 kg·m². Como o momento angular se conserva, L1 = L2.
- Calcule o momento angular inicial: L = I1 · ω1 = 2,80 · 1,50 = 4,20 kg·m²/s.
- Calcule ω2 com a conservação: L2 = I2 · ω2, logo ω2 = 4,20 / 1,20 = 3,50 rad/s. Assim, ω2 = 3,50 rad/s.
- Calcule a energia cinética inicial: K1 = ½ · 2,80 · (1,50)^2 = ½ · 2,80 · 2,25 = 3,15 J.
- Calcule a energia cinética final: K2 = ½ · 1,20 · (3,50)^2 = ½ · 1,20 · 12,25 = 7,35 J.
- Calcule a variação: ΔK = K2 − K1 = 7,35 − 3,15 = +4,20 J. A energia aumenta porque o dançarino realiza trabalho muscular ao recolher os braços contra a força centrípeta.
- Conclusão: a alternativa D está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução. A alternativa A está errada porque o valor de ΔK é 4,20 J, não 2,00 J. A alternativa B está errada porque a energia aumenta, então ΔK é positivo e não -5,00 J. A alternativa C está errada porque ω2 é 3,50 rad/s, não 2,75 rad/s. A alternativa E está errada porque, ao diminuir o momento de inércia, a velocidade angular aumenta, e não diminui para 1,00 rad/s.
💡 Dica: Conserve o momento angular para encontrar a velocidade final e compare as energias rotacionais inicial e final.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a variação de energia com erro numérico ou usou um valor incorreto de velocidade angular final, obtendo uma diferença pequena de 2,00 J.
O aluno acredita que a energia rotacional diminui ao recolher os braços, ou inverteu a ordem da subtração, obtendo um sinal negativo.
O aluno aplicou de forma incorreta a conservação do momento angular, provavelmente usando uma média ou uma proporção errada entre os momentos de inércia, em vez de dividir L pelo I2.
Por que engana: Confundir conservação do momento angular com conservação da energia rotacional ou calcular a variação subtraindo os valores na ordem incorreta.
?2 = I1·?1/I2 = 2,80·1,50/1,20 = 3,50 rad/s. K1=0,5·2,80·1,5²=3,15 J; K2=0,5·1,20·3,5²=7,35 J. ?K=7,35-3,15=4,20 J.
O aluno inverteu a relação de proporcionalidade, supondo que a velocidade angular diminui quando a inércia diminui, como se a rotação ficasse mais lenta ao recolher os braços.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Momento de inércia e velocidade angular · Energia cinética de rotação
Revise conservação do momento angular e energia cinética de rotação, incluindo o cálculo da variação entre estados.
Confundir conservação do momento angular com conservação da energia rotacional ou calcular a variação subtraindo os valores na ordem incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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