Durante um giro solo, a dançarina com braços estendidos tem momento de inércia I1 = 2,50 kg·m² e velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro solo, a dançarina com braços estendidos tem momento de inércia I1 = 2,50 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s. Ao aproximar os braços, o momento de inércia passa para I2 = 1,00 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·?, calcule ?2.
- A) Momentos angulares não se conservam em sistemas em movimento.
- B) ?2 = I1·?1 / I2 = 2,50·1,50 / 1,00 = 3,75 rad/s (aumenta).
- C) ?2 é 1,00 rad/s, diminui com o momento de inércia.
- D) Ao contrair os braços, o momento de inércia é 3,00 kg·m².
- E) I1·?1 deve ser igual a I2·?1, então ?2 é 1,50 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo no giro solo, o momento angular L = I·omega se conserva: L antes = L depois.
- Calcule o momento angular inicial. L1 = I1·omega1 = 2,50 × 1,50 = 3,75 kg·m²/s.
- Aplique a conservação. L2 = L1 = 3,75 kg·m²/s.
- Isole omega2. omega2 = L2 / I2 = 3,75 / 1,00 = 3,75 rad/s.
- Interprete o resultado. Como o momento de inércia caiu pela metade do valor inicial (de 2,50 para 1,00), a velocidade angular aumenta, o que é coerente com a conservação do momento angular. Concluí, portanto, que a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que momentos angulares não se conservam em sistemas em movimento, o que contraria o princípio usado em giros e patinações. C mistura a grandeza pedida com o valor de I2 e diz que a velocidade diminui, o que vai contra a conservação. D troca a conta: 3,00 não é o momento de inércia resultante de contrair os braços, que é dado como 1,00. E aplica a fórmula errada, usando I2 multiplicado por omega1, o que mantém a velocidade inalterada e ignora a mudança de inércia.
💡 Dica: Iguale o momento angular antes e depois e isole a velocidade angular final.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o momento angular só se conserva em sistemas parados ou sem movimento, e portanto não aplica o princípio ao giro. Ele generaliza mal a ideia de conservação para sistemas que se movem.
Conservação: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = 3,75 rad/s; redução de I aumenta ?.
O aluno calcula a velocidade angular sem usar a conservação, ou toma o valor de I2 como se fosse a resposta. Além disso, supõe que a velocidade diminui quando a inércia diminui, o que é o oposto da relação L = I·omega.
O aluno confunde o momento de inércia final com um valor calculado. Ele pode ter somado ou misturado os valores dados (2,50 + 1,00 = 3,50 ou similares) e chegado a um número que não corresponde ao enunciado, que informa I2 = 1,00 kg·m².
O aluno iguala I1·omega1 a I2·omega1, mantendo a velocidade angular constante. Ele entende que a conservação exige que a velocidade não mude, esquecendo que o que se conserva é o produto I·omega.
Por que engana: O aluno pode supor que a velocidade angular permanece constante, ou inverter a razão entre os momentos de inércia, sem aplicar a conservação do momento angular.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Relação entre grandezas físicas · Isolamento de variável em equação
Revise a conservação do momento angular e a relação entre momento de inércia e velocidade angular.
O aluno pode supor que a velocidade angular permanece constante, ou inverter a razão entre os momentos de inércia, sem aplicar a conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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