Física3ª sérieBNCC EM13CNT101Média⏱ medio

Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0 revoluções/s (use ? = 2pf). Ao aproximar os braços, o momento de inércia passa a I2 = 1,5 kg·m². Considerando conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova frequência angular f2 em revoluções por segundo.

A) f2 = 33,51 rev/s (calculou ?2 e não converteu para f)
B) f2 = 10,67 rev/s (dobrou o resultado sem justificativa)
C) f2 = 2,00 rev/s (assume I não mudou)
D) f2 = (I1/I2)·f1 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 revoluções/s.
E) f2 = 0,75 rev/s (usou I2/I1·f1)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Pela conservação do momento angular, L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2. Passo 2: Isolando ω2, obtemos ω2 = (I1/I2)·ω1. Passo 3: Como ω = 2π·f, o fator 2π aparece dos dois lados da equação e se cancela, restando f2 = (I1/I2)·f1. Passo 4: Substituindo os valores, f2 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 rev/s. Passo 5: Conferência: ω1 = 2π·2,0 ≈ 12,57 rad/s, ω2 = (4,0/1,5)·12,57 ≈ 33,51 rad/s e f2 = 33,51/(2π) ≈ 5,33 rev/s, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A) é o valor de ω2 em rad/s, não a frequência f2 em rev/s; B) dobrar o resultado não tem base física na conservação do momento angular; C) supõe que o momento de inércia não muda, desconsiderando a aproximação dos braços; E) inverte a razão dos momentos de inércia, usando I2/I1 em vez de I1/I2. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e use a razão entre os momentos de inércia para relacionar as frequências.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Calculou a velocidade angular ω2 = 2π·5,33 ≈ 33,51 rad/s e apresentou esse valor como frequência, sem converter de volta para revoluções por segundo.

B Erradaerro: Procedimental

Acredita que o resultado deve ser multiplicado por 2 sem justificativa, possivelmente confundindo o fator 2 de f1 com um fator extra na relação entre as grandezas.

C Erradaerro: Conceitual

Assume que a frequência não se altera quando o momento de inércia muda, ignorando que a conservação do momento angular exige variação de ω quando I varia.

D Correta

Como L = I·? é conservado e ? = 2pf, tem-se I1·f1 = I2·f2 ? f2 = (I1/I2)·f1 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 rev/s.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Inverte a razão entre os momentos de inércia, usando I2/I1 em vez de I1/I2, o que faria a rotação diminuir ao aproximar os braços, contrariando a física do problema.

Por que engana: Confundir a frequência com a velocidade angular em rad/s ou inverter a razão entre os momentos de inércia, obtendo uma frequência menor quando os braços se aproximam.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Conservação do momento angular

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Momento angular e inércia rotacional · Frequência e velocidade angular

📚 Reveja

Revise a conservação do momento angular e a relação entre frequência angular e momento de inércia.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a frequência com a velocidade angular em rad/s ou inverter a razão entre os momentos de inércia, obtendo uma frequência menor quando os braços se aproximam.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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