Uma dançarina gira com momento de inércia inicial I1 = 2,00 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,80 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina gira com momento de inércia inicial I1 = 2,00 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,80 rad/s. Ao recolher os braços, seu momento de inércia reduz para I2 = 1,20 kg·m². Calcule a nova velocidade angular ?2 e a variação da energia cinética rotacional ?K. Use K = ½I?² e conservação do momento angular L = I·?.
- A) ?2 = 3,00 rad/s; ?K = +2,16 J
- B) ?2 = 4,0 rad/s; ?K = 3,00 J
- C) ?2 = 1,5 rad/s; ?K = 0 J
- D) ?2 = 2,0 rad/s; ?K = 1,00 J
- E) ?2 = 3,5 rad/s; ?K = 2,00 J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I1 = 2,00 kg·m^2, omega1 = 1,80 rad/s e I2 = 1,20 kg·m^2. Não há forças externas de torque agindo sobre a dançarina no processo de recolher os braços, então o momento angular se conserva. Passo 2: Calcule o momento angular inicial: L = I1 · omega1 = 2,00 · 1,80 = 3,60 kg·m^2/s. Passo 3: Aplique a conservação do momento angular: L = I2 · omega2, logo omega2 = 3,60 / 1,20 = 3,00 rad/s. Passo 4: Calcule a energia cinética inicial: K1 = ½ · I1 · omega1^2 = ½ · 2,00 · 1,80^2 = 3,24 J. Passo 5: Calcule a energia cinética final: K2 = ½ · I2 · omega2^2 = ½ · 1,20 · 3,00^2 = 5,40 J. Passo 6: Calcule a variação: ΔK = K2 - K1 = 5,40 - 3,24 = +2,16 J. Passo 7: Conclusão: a alternativa A está correta, com omega2 = 3,00 rad/s e ΔK = +2,16 J, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 4,0 rad/s não resulta de L/I2 e o valor de 3,00 J não corresponde à variação de energia. A alternativa C está errada porque supõe que a energia cinética não muda, o que contraria o fato de que a energia aumenta quando o momento de inércia diminui com L constante. A alternativa D está errada porque 2,0 rad/s não satisfaz L = I2 · omega2 (daria L = 2,40). A alternativa E está errada porque 3,5 rad/s não corresponde a 3,60/1,20 e o valor de ΔK também está incorreto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Conservação: ?2 = I1·?1/I2 = 2·1,8/1,2 = 3,00 rad/s. K1=½·2·1,8²=3,24 J; K2=½·1,2·3,0²=5,40 J; ?K=5,40-3,24=2,16 J.
Provavelmente o aluno aplicou a conservação de forma incorreta, sem igualar corretamente L inicial e final, e chegou a um valor de omega2 que não corresponde a 3,60/1,20; o ΔK de 3,00 J também não sai de nenhum cálculo consistente com os dados.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
O aluno supôs que, por ser a rotação um movimento sem variação de energia, a energia cinética permanece constante, ou seja, ΔK = 0, ignorando que a energia muda quando o momento de inércia varia com L constante.
O aluno errou o cálculo de omega2 (2,0 rad/s não satisfaz L = I2 · omega2, pois daria 2,40 kg·m^2/s) e, em consequência, obteve uma variação de energia que não coincide com ½ I omega^2 final menos inicial.
Provavelmente houve erro aritmético na divisão de 3,60 por 1,20 ou no cálculo das energias cinéticas, levando a omega2 = 3,5 rad/s e a uma variação de energia de 2,00 J.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia cinética
avaliacao
conservação do momento angular · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de momento angular e energia cinética rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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