Durante uma pirueta, uma dançarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,5 kg·m² para I2 = 1,0 kg·m². Se sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pirueta, uma dançarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,5 kg·m² para I2 = 1,0 kg·m². Se sua velocidade angular inicial era ?1 = 2,0 rad/s, calcule a nova velocidade angular ?2 assumindo conservação do momento angular L = I·?.
- A) ?2 = 2,0 rad/s.
- B) ?2 = 6,0 rad/s.
- C) ?2 = 1,5 rad/s.
- D) ?2 = 4,0 rad/s.
- E) ?2 = (I1/I2)·?1 = (2,5/1,0)·2,0 = 5,0 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo, o momento angular se conserva: L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2.
- Isole a incógnita. ω2 = (I1·ω1)/I2.
- Substitua os valores. I1 = 2,5 kg·m², ω1 = 2,0 rad/s e I2 = 1,0 kg·m². Então ω2 = (2,5 · 2,0)/1,0 = 5,0/1,0 = 5,0 rad/s.
- Verifique o sentido físico. A dançarina reduziu o momento de inércia, por isso a velocidade angular deve aumentar, e 5,0 rad/s é maior que 2,0 rad/s. Isso confirma o resultado.
- Compare com o gabarito. A alternativa E traz a expressão (I1/I2)·ω1 = (2,5/1,0)·2,0 = 5,0 rad/s, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A assume que a velocidade não muda, ignorando a conservação. A alternativa B multiplica a velocidade de forma incorreta, sem respeitar a proporção inversa com a inércia. A alternativa C usa uma subtração entre os momentos de inércia no lugar da razão entre eles. A alternativa D não corresponde à relação I1·ω1 = I2·ω2 e produz um valor que não resulta do cálculo correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Acredita que a velocidade angular permanece igual mesmo com a mudança de inércia, como se a rotação não fosse afetada pela redistribuição da massa.
Aplica uma operação aritmética sem respeitar a relação inversamente proporcional entre inércia e velocidade angular, produzindo um valor maior sem justificativa de conservação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Usa a diferença entre os momentos de inércia (2,5 - 1,0 = 1,5) em vez da razão entre eles, o que não corresponde ao princípio da conservação do momento angular.
Erra o cálculo da relação entre as grandezas, obtendo um resultado que não corresponde a I1·ω1 = I2·ω2; pode ter ocorrido troca ou arredondamento indevido dos valores.
Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1/I2)·?1. Substituindo os valores obtém-se 5,0 rad/s.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular
Revisar a relação entre momento de inércia e velocidade angular em sistemas rotacionais.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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