Um trapézio isósceles tem bases de 20 cm e 12 cm e cada lado não paralelo mede 10 cm. Calcule a altura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trapézio isósceles tem bases de 20 cm e 12 cm e cada lado não paralelo mede 10 cm. Calcule a altura do trapézio.
- A) h = 4 cm
- B) h = 5 cm
- C) h = 3 cm
- D) h = 2v21 cm
- E) h = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As bases são B = 20 cm e b = 12 cm, e cada lado não paralelo (perna) mede 10 cm. Como o trapézio é isósceles, as pernas são iguais e os ângulos da base são iguais.
- Calcule o excesso lateral. A diferença entre as bases é 20 - 12 = 8 cm. Esse excesso se divide igualmente nos dois lados, então cada lado do excesso mede 8 / 2 = 4 cm.
- Forme um triângulo retângulo. A altura h é um cateto, o excesso lateral de 4 cm é o outro cateto e a perna de 10 cm é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Temos 10^2 = h^2 + 4^2, ou seja, 100 = h^2 + 16, então h^2 = 84 e h = raiz de 84. Como 84 = 4 x 21, temos h = 2 raiz de 21 cm, que é aproximadamente 9,17 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (h = 2 raiz de 21 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A confunde a projeção lateral de 4 cm com a altura; B, C e E não resultam do teorema de Pitágoras aplicado aos dados, e a altura nunca pode ser igual à perna, pois a perna é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
💡 Dica: Divida a diferença entre as bases igualmente e use o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o excesso lateral de 4 cm e o toma como sendo a própria altura, sem montar o triângulo retângulo com a perna como hipotenusa.
O aluno divide a perna de 10 cm por 2 e usa 5 cm como altura, tratando a perna como se fosse um cateto ou aplicando a metade da perna sem relação com o triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode usar a diferença total entre as bases como cateto horizontal, em vez de dividi-la igualmente entre os dois lados, ou calcular incorretamente a raiz ao aplicar Pitágoras.
O aluno aplica Pitágoras de forma incorreta, usando um valor errado para a hipotenusa (como 5 em vez de 10), o que leva a h = raiz de (25 - 16) = 3 cm.
Ao traçar alturas, formam-se dois triângulos retângulos com cateto horizontal (20-12)/2=4 cm e hipotenusa 10 cm; h = v(10²-4²)=v84=2v21.
O aluno acredita que a altura é igual ao lado não paralelo, confundindo a perna inclinada com a distância vertical entre as bases.
Raio-X da questão
Altura do trapézio isósceles
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Propriedades do trapézio isósceles
Revise as propriedades do trapézio isósceles e o teorema de Pitágoras em triângulos retângulos.
O aluno pode usar a diferença total entre as bases como cateto horizontal, em vez de dividi-la igualmente entre os dois lados, ou calcular incorretamente a raiz ao aplicar Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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