Um trapézio isósceles tem bases medindo (x+4) cm e (2x+1) cm e altura 6 cm. A área do trapézio é 78 cm²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trapézio isósceles tem bases medindo (x+4) cm e (2x+1) cm e altura 6 cm. A área do trapézio é 78 cm². Determine o valor de x e as medidas das duas bases.
- A) x = 5; bases = 9 cm e 11 cm
- B) x = 8; bases = 12 cm e 17 cm
- C) x = 3; bases = 7 cm e 9 cm
- D) x = 7; bases = 11 cm e 15 cm
- E) x = 6; bases = 10 cm e 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Use a fórmula da área do trapézio: A = (base maior + base menor) × altura / 2. Aqui, a altura é 6 cm e a área é 78 cm², então (x+4 + 2x+1) × 6 / 2 = 78. Passo 2: Some as bases: x+4 + 2x+1 = 3x+5. Passo 3: Simplifique a equação: (3x+5) × 6 / 2 = 78, ou seja, 3 × (3x+5) = 78. Passo 4: Divida os dois lados por 3: 3x+5 = 26. Passo 5: Subtraia 5: 3x = 21, logo x = 7. Passo 6: Calcule as bases: x+4 = 11 cm e 2x+1 = 15 cm. Conferência: (11+15) × 6 / 2 = 26 × 3 = 78 cm², que confirma a resposta. Passo 7: Sobre as alternativas erradas: A tem x = 5, mas a área daria 60 cm²; B usa bases 12 e 17 que não são coerentes com o mesmo x; C tem bases 7 e 9 que não correspondem a x = 3 e produz área de 48 cm²; E tem x = 6 e a base 2x+1 = 13, não 12, e a área daria 66 cm². O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do trapézio para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao montar ou resolver a equação, chegando a x = 5 sem conferir a área. Com x = 5 a área seria 60 cm², não 78 cm².
Por que engana: O aluno pode confundir as bases do trapézio e calcular a área incorretamente, resultando em um valor de x que não satisfaz a equação da área.
O aluno calculou x a partir de apenas uma base e não verificou se a outra base era consistente com esse valor. As bases 12 e 17 não correspondem ao mesmo x, e a área resultante seria 87 cm².
O aluno provavelmente errou a resolução da equação (por exemplo, na distribuição do fator ou na divisão), chegando a x = 3. As bases 7 e 9 também não são coerentes com x = 3, e a área seria 48 cm².
Área = ((base maior + base menor)/2)·altura = ((2x+1 + x+4)/2)·6 = 3(3x+5). Igualando a 78: 9x+15=78 ?9x=63 ?x=7. Logo bases: x+4=11 cm e 2x+1=15 cm.
O aluno tentou testar valores ou escolheu x = 6 sem resolver a equação e não verificou as duas bases, pois 2x+1 = 13 e não 12. A área com essas medidas seria 66 cm², não 78 cm².
Raio-X da questão
área do trapézio
avaliacao
fórmula da área do trapézio · resolução de equações
Revisar a fórmula da área do trapézio e resolução de equações.
O aluno pode confundir as bases do trapézio e calcular a área incorretamente, resultando em um valor de x que não satisfaz a equação da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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