Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ medio

Um prisma reto tem base retangular com lados 6 cm e 8 cm e altura 5 cm. Determine o comprimento da diagonal…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um prisma reto tem base retangular com lados 6 cm e 8 cm e altura 5 cm. Determine o comprimento da diagonal espacial do prisma.

A) Diagonal espacial = v(6²+8²+5²) = v125 = 5v5 cm.
B) Diagonal espacial = 7 cm.
C) Diagonal espacial = 12 cm.
D) Diagonal espacial = 10 cm.
E) Diagonal espacial = 30 cm.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique as dimensões do prisma reto de base retangular: lados da base a = 6 cm e b = 8 cm, e altura c = 5 cm. Passo 2: Lembre a fórmula da diagonal espacial de um paralelepípedo retorretângulo: d = raiz quadrada de (a^2 + b^2 + c^2). Passo 3: Calcule os quadrados: 6^2 = 36, 8^2 = 64 e 5^2 = 25. Passo 4: Some: 36 + 64 + 25 = 125, logo d = raiz quadrada de 125. Passo 5: Simplifique: 125 = 25 x 5, então raiz de 125 = 5 raiz de 5 cm, aproximadamente 11,18 cm. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (7 cm) não usa a fórmula, pois a média dos lados da base não corresponde à diagonal; a C (12 cm) trata a diagonal como soma linear de medidas, o que não vale para diagonais; a D (10 cm) é a diagonal da base (raiz de 6^2 + 8^2), que ignora a altura; a E (30 cm) é o produto de 6 por 5, operação sem relação com a diagonal.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Correta

A diagonal espacial d satisfaz d = v(a²+b²+h²) para base a=6, b=8 e altura h=5. Então d = v(36+64+25) = v125 = 5v5 cm.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno calcula a média aritmética dos lados da base, (6 + 8)/2 = 7, como se fosse a diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura isoladamente, resultando em um valor incorreto.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a diagonal espacial é a soma linear de medidas, como 6 + 8 - 2 ou o dobro de um lado, tratando um segmento diagonal como se fosse um caminho ao longo das arestas.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula apenas a diagonal da base, raiz de (6^2 + 8^2) = 10, e esquece de incluir a altura de 5 cm na soma dos quadrados, confundindo diagonal da base com diagonal espacial.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica medidas do prisma, como 6 x 5 = 30, em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz, aplicando um procedimento que não corresponde a nenhuma grandeza de comprimento.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de um prisma

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · diagonal de um retângulo

📚 Reveja

Revisar o cálculo da diagonal em sólidos geométricos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura isoladamente, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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