Matemática7º anoBNCC EF07MA17Fácil⏱ medio

No triângulo ABC, D ? AB e E ? AC com DE ? BC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 6 cm e AE = 3 cm. Calcule o comprimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA17

Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, D ? AB e E ? AC com DE ? BC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 6 cm e AE = 3 cm. Calcule o comprimento EC.

A) EC = 2 cm
B) EC = 6 cm
C) EC = 5 cm
D) EC = 1,5 cm
E) EC = 4,5 cm.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (ou da proporcionalidade dos segmentos formados por paralelas): AD/DB = AE/EC.
Os dados do enunciado são AD = 4 cm, DB = 6 cm e AE = 3 cm. Substituindo na proporção: 4/6 = 3/EC.
Resolvendo, 4 x EC = 6 x 3, logo 4 x EC = 18 e EC = 18/4 = 4,5 cm.
Conferindo pela outra forma da proporção: AD/AB = AE/AC. Com AB = 10 cm, AD/AB = 4/10 = 2/5. Então AC = AE x 10/4 = 7,5 cm e EC = AC - AE = 7,5 - 3 = 4,5 cm, o que confirma o resultado.
Por que as outras alternativas estão erradas: A (2 cm) inverte os termos da proporção; B (6 cm) confunde EC com DB; C (5 cm) supõe erradamente que E é o ponto médio de AC; D (1,5 cm) divide AE por 2, o que só valeria se E fosse ponto médio de AE.
Portanto, a resposta correta é a alternativa E, EC = 4,5 cm, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar EC.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Montou a proporção invertida, usando AE/DB = EC/AD, o que dá EC = 3 x 4 / 6 = 2 cm. Trocou a posição dos segmentos na razão.

B Erradaerro: Interpretação

Supôs que EC é igual a DB, como se os segmentos fossem simétricos, sem aplicar a proporcionalidade.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acreditou que E é ponto médio de AC, por isso tomou EC como metade de AB (5 cm), sem usar os dados AE e a razão AD/DB.

Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.

D Erradaerro: Senso comum

Assumiu que EC é a metade de AE (3/2 = 1,5 cm), como se E dividisse AE ao meio, o que não decorre do enunciado.

E Correta

Pela semelhança dos triângulos formados pela paralela: AD/AB = AE/AC ? 4/(4+6) = 3/(3+EC). Resolvendo, 4/10 = 3/(3+EC) ? 3+EC = 7,5 ? EC = 4,5 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções em triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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