Num triângulo retângulo, um cateto mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule o comprimento do outro cateto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, um cateto mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule o comprimento do outro cateto usando o teorema de Pitágoras.
- A) 18 cm
- B) 15 cm
- C) 24 cm
- D) 22 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Um cateto mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm. Como a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo, ela é o lado de referência na fórmula de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 2: Isole o cateto desconhecido. Cateto^2 = hipotenusa^2 - cateto conhecido^2, ou seja, x^2 = 25^2 - 7^2. Passo 3: Calcule os quadrados. 25^2 = 625 e 7^2 = 49. Passo 4: Subtraia. x^2 = 625 - 49 = 576. Passo 5: Extraia a raiz quadrada. x = raiz de 576 = 24 cm. Passo 6: Verifique. 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2, então a resposta está correta. Por que as outras estão erradas: A) 18 cm seria apenas 25 - 7, uma subtração simples que ignora os quadrados exigidos pelo teorema. B) 15 cm não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo e não satisfaz 7^2 + 15^2 = 25^2. D) 22 cm não satisfaz 7^2 + 22^2 = 533, diferente de 625. E) 20 cm daria 7^2 + 20^2 = 449, diferente de 625. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os valores diretamente (25 - 7 = 18) sem elevar ao quadrado e sem extrair a raiz quadrada, tratando o teorema como uma subtração de medidas.
Fez um cálculo aproximado ou sem verificação, chegando a um valor que não satisfaz a relação entre os catetos e a hipotenusa; provavelmente confundiu a ordem das operações na subtração dos quadrados.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Seja x o outro cateto. Pela relação x² + 7² = 25² ? x² = 625 - 49 = 576 ? x = v576 = 24 cm.
Estimou o valor por tentativa ou com erro de subtração nos quadrados (625 - 49), sem conferir se 7^2 + 22^2 = 25^2.
Errou a subtração 625 - 49 ou a extração da raiz, obtendo 400 em vez de 576, e concluiu que a raiz era 20.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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