Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Um segmento AB no espaço tem projeção horizontal de 14 cm e projeção vertical de 2x-1 cm. O comprimento real…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um segmento AB no espaço tem projeção horizontal de 14 cm e projeção vertical de 2x-1 cm. O comprimento real |AB| é 10v2 cm. Determine o valor de x.

A) x = 1
B) x = 0
C) x = 3/2
D) x = 4
E) x = 2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Pelo teorema de Pitágoras no espaço, o comprimento real do segmento é a raiz de (projeção horizontal^2 + projeção vertical^2). Passo 2: Substituindo os dados, 10 raiz de 2 elevado ao quadrado é 100 vezes 2, ou seja, 200. Logo, 14^2 + (2x-1)^2 = 200, isto é, 196 + (2x-1)^2 = 200. Passo 3: Isolando o termo quadrático, (2x-1)^2 = 4. Passo 4: Extraindo a raiz, 2x-1 = 2 ou 2x-1 = -2. Passo 5: Para 2x-1 = 2, temos 2x = 3 e x = 3/2. Para 2x-1 = -2, temos x = -1/2, que não aparece entre as alternativas; como a projeção vertical pode ter sinal negativo indicando sentido, esse valor é matematicamente válido, mas não é oferecido. Passo 6: Conferindo o gabarito, para x = 3/2 a projeção vertical é 2, e 196 + 4 = 200, confirmando que o comprimento é 10 raiz de 2. Passo 7: Verificação das demais alternativas: x = 1 dá 197, x = 0 dá 197, x = 2 dá 205 e x = 4 dá 245, nenhum igual a 200. Conclusão: a alternativa correta é a C, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver a questão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Substituiu x = 1 para obter a projeção vertical 1 e não verificou a equação; o aluno provavelmente tentou testar valores sem montar a relação 14^2 + (2x-1)^2 = 200.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Procedimental

Obteve 2x-1 = -1 com x = 0 e, ao testar, não percebeu que o quadrado de -1 somado a 196 dá 197, não 200; o aluno não montou corretamente a equação de Pitágoras.

C Correta

Pelo teorema de Pitágoras: 14² + (2x-1)² = (10v2)² = 200. Logo 196 + 4x² -4x +1 =200 ? 4x² -4x -3 =0. Resolvendo: x=(4±8)/8 ? x=3/2 (descarta x=-1/2 por comprimento negativo).

D Erradaerro: Conceitual

Tomou 2x-1 igual a 7, possivelmente confundindo a projeção horizontal 14 com a metade ou com o próprio termo 2x; ao verificar, 14^2 + 7^2 = 245, distante de 200.

E Erradaerro: Atenção

Chegou a (2x-1)^2 = 4 corretamente, mas errou ao extrair a raiz ou ao resolver a equação, obtendo 2x-1 = 3 e x = 2; falta de atenção no passo final de cálculo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · projeções em triângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em problemas de geometria.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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