Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 8 cm e a projeção na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 8 cm e a projeção na elevação (vista frontal) mede 15 cm. Calcule o comprimento real |AB|.
- A) |AB| = 7 cm
- B) |AB| = 10 cm
- C) |AB| = v(8²+15²) = 17 cm
- D) |AB| = 20 cm
- E) |AB| = v(23²) = 23 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A projeção na planta (vista superior) de AB é 8 cm e a projeção na elevação (vista frontal) é 15 cm. Passo 2: Considere a situação típica do exercício, em que AB está em uma posição na qual a diferença de coordenadas em x é nula, ou seja, o segmento é paralelo ao plano de perfil. Nesse caso, a planta fornece uma das componentes ortogonais do segmento e a elevação fornece a outra, e o comprimento real é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são essas projeções. Esse pressuposto não está escrito no enunciado, mas é o que torna a questão resolvível. Passo 3: Aplique Pitágoras: |AB| = raiz de (8^2 + 15^2) = raiz de (64 + 225) = raiz de 289 = 17 cm. Passo 4: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 7 cm resulta de subtrair 8 de 15, o que não corresponde a nenhuma relação geométrica entre as projeções. B) 10 cm não é obtido de nenhuma combinação correta dos dados. D) 20 cm não decorre de Pitágoras nem de soma simples dos valores. E) 23 cm é a soma das projeções (8 + 15), que não é o comprimento real, e elevar 23 ao quadrado e tirar a raiz apenas devolve 23. Observação: em geral, sem o pressuposto de Δx nulo, a relação exata não depende só das duas projeções, por isso o enunciado precisa implicitamente desse caso particular.
💡 Dica: Considere as projeções como catetos e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a projeção na planta da projeção na elevação (15 - 8 = 7), tratando as projeções como se fossem componentes que se anulam.
Chutou um valor próximo das projeções sem aplicar a relação métrica entre as componentes ortogonais, provavelmente estimando a hipotenusa de forma intuitiva.
As projeções ortogonais no plano horizontal e vertical são catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento real: v(8²+15²)=17.
Acreditou que o comprimento real seria um valor arredondado acima das projeções, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Somou as projeções linearmente (8 + 15 = 23) e tratou essa soma como se fosse o comprimento real, esquecendo que as projeções são ortogonais e devem ser combinadas pelo teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar diretamente as medidas das projeções ou subtrair uma da outra, em vez de tratá-las como catetos e calcular a hipotenusa.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras no espaço
avaliacao
Teorema de Pitágoras no plano · Projeções ortogonais de segmentos
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre projeções ortogonais e comprimento espacial.
Somar diretamente as medidas das projeções ou subtrair uma da outra, em vez de tratá-las como catetos e calcular a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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