Em um triângulo retângulo, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa h.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa h.
- A) h = 17 cm.
- B) h = 15 cm
- C) h = 9 cm
- D) h = 12 cm
- E) h = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior dos três lados. Os catetos são os lados que formam o ângulo reto, com medidas 8 cm e 15 cm.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 8^2 + 15^2.
- Calcule as potências: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Então h^2 = 64 + 225 = 289.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 289 = 17 cm. Verificação: 17^2 = 289, que confere.
- Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta obtida coincide com a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: B (15 cm) é a medida de um cateto, e a hipotenusa não pode ser igual a um dos catetos; C (9 cm) é menor que o cateto de 15 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado; D (12 cm) também é menor que 15 cm e não corresponde a raiz de 289; E (20 cm) não satisfaz o teorema, pois 20^2 = 400 é diferente de 289.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: h² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289. Logo h = v289 = 17 cm.
Acredita que a hipotenusa tem a mesma medida de um dos catetos, ignorando que ela deve ser maior que ambos. Pode ter simplesmente copiado o maior valor dado no enunciado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
Tenta obter a hipotenusa por subtração ou por uma diferença entre os números dados, sem usar o teorema de Pitágoras. Não percebe que a hipotenusa precisa ser maior que o maior cateto.
Calcula corretamente o quadrado dos catetos, mas erra a soma (por exemplo, obtém 144 em vez de 289) e extrai a raiz de um valor errado. Não confere se o resultado é maior que os catetos.
Escolhe um valor redondo e maior, supondo que a hipotenusa seja aproximadamente a soma dos catetos ou algo próximo disso. Não aplica a relação h^2 = 8^2 + 15^2 para encontrar o valor exato.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
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