Um triângulo retângulo tem catetos de 6 cm e 8 cm. Determine a medida da hipotenusa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem catetos de 6 cm e 8 cm. Determine a medida da hipotenusa.
- A) 9 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 12 cm
- E) 13 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64.
- Some os resultados: 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm.
- Verifique: 10^2 = 100, que confere com a soma dos quadrados dos catetos.
- Conclusão. A alternativa correta é a B (10 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (9 cm) tem quadrado 81, diferente de 100; C (11 cm) tem quadrado 121, diferente de 100; D (12 cm) tem quadrado 144, diferente de 100; E (13 cm) tem quadrado 169, diferente de 100.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Calculou a raiz de 100 de forma aproximada e chegou a 9 sem conferir que 9^2 é 81, não 100.
Resultado correto, c = 10 cm.
Estimou a raiz quadrada de 100 como 11, possivelmente confundindo 100 com 121 (11^2), sem verificar o resultado.
Acha que a hipotenusa é o dobro do cateto menor (6 x 2 = 12), ignorando a relação do Teorema de Pitágoras entre os três lados.
Lembra que 13 é um valor típico de terna pitagórica (5, 12, 13) e aplica essa ideia a outro triângulo, sem fazer o cálculo com os catetos 6 e 8.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
abstrato
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