Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ medio

No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.

A) AB = 17 cm.
B) AB = 25 cm
C) AB = 20 cm
D) AB = 10 cm
E) AB = 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. Os catetos medem 8 cm e 15 cm, e a hipotenusa é o lado AB, que é o maior lado do triângulo retângulo. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = 8^2 + 15^2. Passo 3: Calcule as potências: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Passo 4: Some: AB^2 = 64 + 225 = 289. Passo 5: Tire a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 cm, pois 17 x 17 = 289. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a A, AB = 17 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (25 cm) não corresponde a raiz de 289, pois 25 é a raiz de 625; C (20 cm) não satisfaz 20^2 = 400, diferente de 289; D (10 cm) é menor que o cateto de 15 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; E (15 cm) é igual ao maior cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Correta

Pelo teorema de Pitágoras, AB = v(8²+15²) = v(64+225) = v289 = 17 cm.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente não aplicou o teorema de Pitágoras e estimou o valor ou confundiu a raiz de 289 com um número próximo, como 25, que é quadrado perfeito, mas de outro número.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.

C Erradaerro: Conceitual

Supõe que a hipotenusa pode ser encontrada por estimativa a partir dos catetos, sem calcular a soma dos quadrados dos catetos.

D Erradaerro: Conceitual

Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, o que contraria a propriedade de que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

E Erradaerro: Senso comum

Copia um dos catetos como se a hipotenusa tivesse a mesma medida, sem aplicar qualquer cálculo com o teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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