Um fóton gama com ? = 1,00×10^-12 m incide próximo a um núcleo e pode produzir par elétron-pósitron. Calcule E…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton gama com ? = 1,00×10^-12 m incide próximo a um núcleo e pode produzir par elétron-pósitron. Calcule E do fóton (J e MeV), verifique o limiar 2m_e c^2 = 1,022 MeV e calcule a energia cinética total disponível para o par. Use h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s e 1 eV = 1,60×10^-19 J.
- A) E = 1,99 MeV; ignorando a conversão e erro total na energia.
- B) E = 1,99×10^-13 J ˜ 1,243 MeV; excede 1,022 MeV; energia cinética disponível ˜ 0,221 MeV ˜ 3,54×10^-14 J.
- C) E = 1,00×10^-11 J; muito maior que a energia correta.
- D) K_total = 2,0 MeV; energia cinética inflacionada.
- E) E = 3,00 MeV; excesso de energia para a produção do par.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular a energia do fóton por E = hc/λ, com λ = 1,00×10^-12 m (o símbolo do comprimento de onda aparece corrompido no enunciado, mas o valor está claro). E = (6,63×10^-34)(3,00×10^8)/(1,00×10^-12) = 1,989×10^-13 J. Passo 2: Converter para MeV dividindo por 1 eV = 1,60×10^-19 J: 1,989×10^-13 / 1,60×10^-19 = 1,243×10^6 eV = 1,243 MeV. Passo 3: Verificar o limiar de produção do par: 2m_e c^2 = 1,022 MeV. Como 1,243 MeV é maior que 1,022 MeV, o fóton tem energia suficiente para criar o par elétron-pósitron. Passo 4: Energia cinética total disponível para o par: K = E - 2m_e c^2 = 1,243 - 1,022 = 0,221 MeV. Em joules: 0,221×10^6 × 1,60×10^-19 = 3,54×10^-14 J. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A confunde o valor 1,99×10^-13 J com MeV, sem fazer a conversão, e ainda cita um erro que não existe no cálculo. C confunde a ordem de grandeza, pois 1,00×10^-11 J é cerca de 100 vezes maior que a energia correta. D atribui K_total = 2,0 MeV sem subtrair o limiar 2m_e c^2 da energia do fóton. E superestima a energia do fóton para 3,00 MeV, o que não resulta de nenhuma aplicação correta da fórmula. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a energia do fóton usando a relação E = h * f.
Alternativa por alternativa
O aluno leu o valor 1,99×10^-13 J e o rotulou como MeV, sem converter a unidade para eV e MeV.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia total do fóton com a energia cinética disponível, não considerando o limiar necessário para a produção do par elétron-pósitron.
E=hc/?=(6,63×10^-34·3,00×10^8)/1,00×10^-12 =1,989×10^-13 J =1,243 MeV; K_total =1,243-1,022=0,221 MeV =0,221·1,60×10^-13 J=3,54×10^-14 J.
O aluno errou a potência de dez no cálculo da energia, obtendo 10^-11 J em vez de 10^-13 J.
O aluno tomou a energia total do fóton como se fosse a energia cinética disponível, sem descontar o limiar 2m_e c^2 de 1,022 MeV.
O aluno calculou a energia do fóton com erro de método ou arredondamento grosseiro, chegando a 3,00 MeV, e concluiu que havia excesso de energia.
Raio-X da questão
energia do fóton
avaliacao
energia do fóton · conservação de energia
Revisar a relação entre energia, frequência e comprimento de onda de fótons.
O aluno pode confundir a energia total do fóton com a energia cinética disponível, não considerando o limiar necessário para a produção do par elétron-pósitron.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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