Em um experimento de Física Médica, um feixe de fótons de alta energia atravessa uma região próxima ao núcleo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física Médica, um feixe de fótons de alta energia atravessa uma região próxima ao núcleo de um átomo. Nessa situação, um fóton pode deixar de existir e dar origem a um elétron e a um pósitron. Para que esse processo ocorra, a energia mínima do fóton deve ser 1,022 MeV. Considere h = 6,63 × 10?³4 J·s, c = 3,00 × 108 m/s e 1 eV = 1,602 × 10?¹? J. Considerando que a energia de um fóton é dada por E = hc/?, qual é o maior comprimento de onda capaz de produzir um par elétron-pósitron nesse experimento?
- A) O maior comprimento de onda é aproximadamente 6,05 × 10⁻¹³ m.
- B) O maior comprimento de onda é aproximadamente 1,21 × 10⁻⁶ m.
- C) O maior comprimento de onda é aproximadamente 1,21 × 10⁻¹² m.
- D) O maior comprimento de onda é aproximadamente 2,42 × 10⁻¹² m.
- E) O maior comprimento de onda é aproximadamente 1,00 × 10⁻¹¹ m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A energia mínima para criar o par elétron-pósitron é E = 1,022 MeV. Como 1 MeV = 10^6 eV e 1 eV = 1,602 x 10^-19 J, temos E = 1,022 x 10^6 x 1,602 x 10^-19 = 1,637 x 10^-13 J.
- O maior comprimento de onda corresponde à menor energia capaz de produzir o par, que é justamente 1,022 MeV. Isolando o comprimento de onda em E = hc/λ, temos λ = hc/E.
- Calculando o numerador: h x c = 6,63 x 10^-34 x 3,00 x 10^8 = 1,989 x 10^-25 J·m.
- Dividindo: λ = 1,989 x 10^-25 / 1,637 x 10^-13 ≈ 1,21 x 10^-12 m. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) usa uma energia o dobro da necessária, o que reduz o comprimento de onda pela metade; B) esquece de converter MeV em eV (usa 1,022 eV), o que multiplica o resultado por 10^6; D) usa apenas a energia de repouso de um elétron (0,511 MeV), o que dobra o comprimento de onda; E) valor obtido com erro de potência de dez no cálculo ou na conversão de unidades, o que não corresponde à resolução correta.
💡 Dica: Calcule a energia em joules e use a relação entre energia e comprimento de onda.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma energia de cerca de 2,044 MeV, o dobro do valor correto, por somar duas vezes a energia necessária ou por confundir o limiar com a soma das energias de repouso. Como a energia dobrou, o comprimento de onda caiu pela metade.
O aluno fez a conversão de MeV para J sem o fator 10^6, tratando 1,022 MeV como 1,022 eV. Com isso o comprimento de onda ficou um milhão de vezes maior.
Por que engana: Confundir a fórmula do comprimento de onda com a de ondas acústicas, levando a um cálculo incorreto.
O maior comprimento de onda corresponde à menor energia capaz de produzir o par. Primeiro, converte-se a energia mínima para joules: E_min = 1,022 × 10⁶ × 1,602 × 10⁻¹⁹ ≈ 1,637 × 10⁻¹³ J. Como E = hc/λ, então λ_max = hc/E_min = (6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸)/(1,637 × 10⁻¹³) ≈ 1,21 × 10⁻¹² m.
O aluno considerou que basta a energia de repouso de um único elétron (0,511 MeV) para criar o par, esquecendo que o par tem duas partículas de mesma massa. Com metade da energia, o comprimento de onda dobra.
O aluno errou a ordem de grandeza ao converter a energia ou ao operar com as potências de dez, obtendo um valor próximo de 1,00 x 10^-11 m. O raciocínio da fórmula está certo, mas o cálculo numérico não.
Raio-X da questão
comprimento de onda de fóton
avaliacao
energia de fótons · conversão de unidades
Revisar a relação entre energia e comprimento de onda de fótons.
Confundir a fórmula do comprimento de onda com a de ondas acústicas, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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