Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola pública, uma equipe analisou uma estrutura…

Questão

Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola pública, uma equipe analisou uma estrutura triangular representada pelo triângulo ABC. Uma barra DE foi instalada ligando o lado AB ao lado AC, mantendo-se paralela à base BC. Nessa configuração, D pertence a AC e E pertence a AB. As medidas registradas no projeto foram: AB = 4x + 5, AE = 3x + 2, AC = 20 e AD = 12, todas em centímetros. Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Com base nas informações do projeto, determine o valor de x.

1. A) x = 2
2. B) x = 6
3. C) x = 5/3
4. D) x = 4
5. E) x = 1

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar a semelhança. Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (critério AA), e seus lados correspondentes são proporcionais: AE/AB = AD/AC.
2. Montar a proporção com os dados do projeto. AE = 3x+2, AB = 4x+5, AD = 12 e AC = 20, logo (3x+2)/(4x+5) = 12/20 = 3/5.
3. Resolver a equação. Multiplicando em cruz: 5(3x+2) = 3(4x+5), ou seja, 15x+10 = 12x+15. Assim 3x = 5 e x = 5/3.
4. Verificar. Com x = 5/3, AB = 4(5/3)+5 = 35/3 e AE = 5+2 = 7. Então AE/AB = 7/(35/3) = 21/35 = 3/5, que é igual a AD/AC = 12/20 = 3/5. A conta fecha.
5. Conclusão. A alternativa correta é a C, x = 5/3, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: na A (x = 2), AE = 8 e AB = 13, e 8/13 não é igual a 3/5. Na B (x = 6), AE = 20 e AB = 29, e o valor 20 foi usado no lugar de AC, o que não corresponde ao segmento AE. Na D (x = 4), AE = 14 e AB = 21, e 14/21 = 2/3, diferente de 3/5. Na E (x = 1), AE = 5 e AB = 9, e 5/9 também não é igual a 3/5.

💡 Dica: Identifique as relações entre os segmentos e monte uma equação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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