Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 2x+10 e os catetos medem x+6 e x+8. Determine o valor de x e as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 2x+10 e os catetos medem x+6 e x+8. Determine o valor de x e as medidas dos três lados.
- A) Os catetos medem 10 e 12; hipotenusa 15.
- B) x = 0; catetos: 6 e 8; hipotenusa: 10.
- C) Os catetos medem 8 e 10; hipotenusa 12.
- D) Os catetos medem 2 e 4; hipotenusa 6.
- E) Os catetos medem x+6 e x-2; hipotenusa 3x.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: (x+6)^2 + (x+8)^2 = (2x+10)^2. Passo 2: Desenvolvendo os quadrados, x^2+12x+36 + x^2+16x+64 = 4x^2+40x+100, o que dá 2x^2+28x+100 = 4x^2+40x+100. Passo 3: Passando tudo para um lado, 0 = 2x^2+12x, ou seja, x(2x+12) = 0. Assim, x = 0 ou x = -6. Passo 4: Como os lados de um triângulo precisam ser positivos, x = -6 não serve (daria catetos -0 e 2, inválidos). Logo x = 0. Passo 5: Com x = 0, os catetos medem x+6 = 6 e x+8 = 8, e a hipotenusa mede 2x+10 = 10. Passo 6: Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Confere. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A não funciona porque 10^2 + 12^2 = 244, diferente de 15^2 = 225, e a hipotenusa 15 não corresponde a 2x+10 para nenhum x com catetos 10 e 12. C não funciona porque 8^2 + 10^2 = 164, diferente de 12^2 = 144. D não funciona porque 2^2 + 4^2 = 20, diferente de 6^2 = 36. E não funciona porque ela troca as expressões dadas no enunciado (cateto x-2 e hipotenusa 3x), e não é a situação descrita. Passo 8: O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Escolheu catetos com valores plausíveis e uma hipotenusa menor que o cateto maior somada, sem substituir os valores no teorema de Pitágoras para verificar a igualdade.
Por que engana: Confundir as medidas dos catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Aplicando Pitágoras: (x+6)²+(x+8)²=(2x+10)² ? x=0 ou x=-6. Comprimentos positivos exigem x=0, logo lados 6,8,10 (6²+8²=10²).
Montou valores de catetos 8 e 10 e atribuiu à hipotenusa um valor que não vem da expressão 2x+10, sem conferir a soma dos quadrados dos catetos.
Aceitou valores pequenos para os lados sem resolver a equação e sem checar Pitágoras, possivelmente achando que lados menores em proporção também satisfazem a relação.
Trocou as expressões dadas no enunciado por outras, tratando a hipotenusa como múltiplo de x sem usar a informação de que ela vale 2x+10.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · equações do 1º grau
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir as medidas dos catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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