Durante uma sequência circular, uma dançarina de massa m = 55 kg descreve trajetória circular de raio r = 0,60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma sequência circular, uma dançarina de massa m = 55 kg descreve trajetória circular de raio r = 0,60 m com velocidade tangencial v = 1,20 m/s. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre sola e piso para evitar escorregamento? Use g = 10 m/s² e formule o cálculo (µ adimensional).
- A) µ_s = 0,60
- B) µ_s = 0,18
- C) µ_s = 0,80
- D) µ_s = v²/(r g) = (1,20²)/(0,60·10) = 0,24
- E) µ_s = 0,12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças horizontais. Como a dançarina descreve uma circunferência, a força resultante centrípeta é provida pelo atrito estático entre a sola e o piso, pois é ele que aponta para o centro da trajetória.
- Escreva a condição para não escorregar. A força centrípeta necessária é Fcp = m v^2 / r. O atrito estático máximo é Fat_max = µ_s N, e na vertical N = m g, logo Fat_max = µ_s m g.
- Iguale a força necessária ao atrito máximo disponível: m v^2 / r = µ_s m g. A massa m se cancela, o que mostra que o resultado não depende de m.
- Isole o coeficiente: µ_s = v^2 / (r g) = (1,20^2) / (0,60 · 10) = 1,44 / 6 = 0,24. Esse é o coeficiente mínimo; qualquer valor maior também impede o escorregamento.
- Compare com o gabarito. O resultado 0,24 coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial, portanto não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (0,60) usa o valor do raio como se fosse o coeficiente, sem relação com as grandezas da força. A alternativa B (0,18) corresponde a um cálculo numérico incorreto de v^2 / (r g). A alternativa C (0,80) superestima o atrito necessário, sem base em cálculo. A alternativa E (0,12) equivale a metade do valor correto, resultado de usar ½ m v^2 no lugar de m v^2 como força centrípeta.
💡 Dica: Iguale o atrito estático máximo à força centrípeta e use N = mg.
Alternativa por alternativa
Tomou diretamente o valor do raio (0,60 m) como coeficiente de atrito, sem montar a igualdade entre força centrípeta e atrito máximo.
Chegou a um valor próximo de 1,44 dividido por 8, indicando erro de cálculo ao montar v^2 / (r g) com os números dados.
Por que engana: Confundir a força centrípeta com uma força adicional ao atrito ou dividir incorretamente v² por rg, obtendo um coeficiente incompatível com os dados.
Acredita que, por a dançarina girar, o atrito precisa ser muito grande, e escolhe um valor alto por intuição, sem calcular a relação entre v, r e g.
A força centrípeta necessária F_c = m v²/r deve ser provida pela força de atrito máxima F_f = µ_s m g, logo µ_s = (v²/r)/g.
Usou ½ m v^2 como força centrípeta, confundindo com a energia cinética, o que dividiu o resultado pela metade e gerou 0,12.
Raio-X da questão
Atrito como força centrípeta
avaliacao
Força centrípeta e movimento circular · Atrito estático e força normal
Revise a relação entre força centrípeta, atrito estático e força normal em uma trajetória circular.
Confundir a força centrípeta com uma força adicional ao atrito ou dividir incorretamente v² por rg, obtendo um coeficiente incompatível com os dados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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