No triângulo ABC, o ângulo reto é em C. Seja D ponto de AC tal que AD = 3 cm e DC = 6 cm. Traça-se DE paralela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o ângulo reto é em C. Seja D ponto de AC tal que AD = 3 cm e DC = 6 cm. Traça-se DE paralela a BC, com E em AB, e observa-se AE = 5 cm e EB = 10 cm. Usando relações de proporcionalidade entre retas paralelas e o teorema de Pitágoras, determine as medidas de AC e BC e apresente todas as justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AD/AC = AE/AB. Sabendo AD=3 e AE=5, e AE:EB = 5:10 implica AB = 15, temos 3/AC = 5/15 = 1/3, então AC = 9 cm. Com AB = 15 cm e AC = 9 cm, aplicar Pitágoras: AC² + BC² = AB² ? 9² + BC² = 15² ? 81 + BC² = 225 ? BC² = 144 ? BC = 12 cm. Conclusão: AC = 9 cm e BC = 12 cm, com justificativa pela semelhança e depois pelo teorema de Pitágoras.
Explicação
A semelhança dos triângulos ADE e ABC permite estabelecer a relação de proporcionalidade entre os lados, levando ao cálculo de AC. Com os valores obtidos, a aplicação do teorema de Pitágoras confirma a medida de BC. Assim, as justificativas estão fundamentadas nas propriedades de triângulos semelhantes e na relação entre os lados em um triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e proporcionalidade
avaliacao
teorema de Pitágoras · proporcionalidade entre segmentos
Revisar o teorema de Pitágoras e as propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade, aplicando-as de forma incorreta ao calcular as medidas dos lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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