Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ medio

Em um triângulo retângulo, os comprimentos dos catetos são 3x cm e 4x cm. Calcule a hipotenusa em função de x…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo, os comprimentos dos catetos são 3x cm e 4x cm. Calcule a hipotenusa em função de x (assuma x>0).

A) 4x cm
B) 8x cm
C) 7x cm
D) 6x cm
E) 5x cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Os catetos medem 3x e 4x, e a hipotenusa h é a incógnita. Passo 2: Escrevemos h^2 = (3x)^2 + (4x)^2. Passo 3: Calculamos cada termo: (3x)^2 = 9x^2 e (4x)^2 = 16x^2, logo h^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2. Passo 4: Tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Como x > 0, h = raiz de 25x^2 = 5x cm. Passo 5: Conferência: a alternativa E é a única que dá a hipotenusa 5x. O resultado é o caso clássico da terna pitagórica 3-4-5 multiplicada por x, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: A) 4x é igual a um dos catetos, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. B) 8x não resulta de Pitágoras, pois 8x^2 não é a soma de 9x^2 com 16x^2. C) 7x é a soma dos catetos, operação que não tem relação com a hipotenusa. D) 6x é o dobro do cateto menor, sem fundamento no teorema. Gabarito oficial E confirmado.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que a hipotenusa tem o mesmo comprimento de um dos catetos, ou que ela é o cateto maior, esquecendo que a hipotenusa é sempre o maior lado.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplica o teorema de forma incorreta, obtendo um valor inflado (como 8x), talvez por dobrar o cateto maior ou por erro ao extrair a raiz de 25x^2.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (3x + 4x), confundindo a medida da hipotenusa com a do perímetro ou com uma soma simples de lados.

D Erradaerro: Senso comum

Calcula a hipotenusa como o dobro do cateto menor (2 x 3x), sem aplicar o teorema de Pitágoras e sem relacionar os dois catetos.

E Correta

Pelo teorema de Pitágoras: hip²=(3x)²+(4x)²=9x²+16x²=25x² ? hip=v(25x²)=5x (para x>0).

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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