Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) 39 cm
- B) 41 cm
- C) 45 cm
- D) 42 cm
- E) 38 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o cenário. O triângulo é retângulo em C, então os catetos são AC = 9 cm e BC = 40 cm, e a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 40^2 = 1600.
- Some os quadrados: 81 + 1600 = 1681.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 1681 = 41 cm, pois 41 x 41 = 1681.
- Confira o resultado. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 41 é maior que 40. Logo a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 39 cm: subtrair os quadrados em vez de somar. C) 45 cm: valor sem base no teorema, obtido por chute. D) 42 cm: 42^2 = 1764, que não é igual a 1681. E) 38 cm: é menor que o cateto de 40 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu os quadrados dos catetos (1600 - 81 = 1519) em vez de somá-los, e depois tirou a raiz aproximada, chegando a 39.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(9² + 40²) = v(81 + 1600) = v1681 = 41 cm.
O aluno não aplicou o Teorema de Pitágoras e estimou a hipotenusa por intuição, supondo que ela fique em torno da soma ou média dos catetos.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
O aluno errou o cálculo da raiz quadrada, confundindo 1681 com 1764 (que é 42^2), ou fez uma estimativa grosseira sem verificar o quadrado.
O aluno não percebeu que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo, aceitando um valor (38) menor que um dos catetos (40).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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