Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 65 cm e um cateto mede 56 cm. Calcule o outro cateto x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 65 cm e um cateto mede 56 cm. Calcule o outro cateto x.
- A) 30 cm
- B) 45 cm
- C) 12 cm
- D) 50 cm
- E) 33 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Os dados são hipotenusa = 65 cm e um cateto = 56 cm, com o outro cateto x desconhecido. Então 65^2 = 56^2 + x^2.
- Calculando os quadrados: 65^2 = 4225 e 56^2 = 3136.
- Isolando x^2: x^2 = 4225 - 3136 = 1089.
- Extraindo a raiz quadrada: x = raiz de 1089 = 33 cm (pois 33 x 33 = 1089).
- Conferindo: 33^2 + 56^2 = 1089 + 3136 = 4225 = 65^2, então a medida está correta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 cm) não satisfaz 30^2 + 56^2 = 900 + 3136 = 4036, diferente de 4225; a alternativa B (45 cm) dá 2025 + 3136 = 5161; a alternativa C (12 cm) dá 144 + 3136 = 3280; a alternativa D (50 cm) dá 2500 + 3136 = 5636. Nenhuma delas reproduz a igualdade do teorema.
- Resposta: alternativa E, 33 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a subtração 4225 - 3136 ou a raiz quadrada, obtendo um valor próximo de 900 para x^2 e chegando a 30.
Acredita que o outro cateto pode ser obtido por operação direta entre os números do enunciado, sem aplicar o teorema de Pitágoras, e chega a valores como 45 por tentativa.
Aplica de forma mecânica a terna pitagórica 5, 12, 13, confundindo os valores do enunciado com ela, sem verificar os dados reais da questão.
Estima ou arredonda a raiz de 1089 para um número redondo, ou sente que o resultado deveria ser 'bonito', sem verificar o cálculo exato.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras, x = v(65² - 56²) = v(4225 - 3136) = v1089 = 33 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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