Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ medio

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um cateto mede 14 cm. Calcule o comprimento do outro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um cateto mede 14 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.

A) 56 cm
B) 24 cm
C) 48 cm
D) 42 cm
E) 32 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A hipotenusa (a) mede 50 cm e um cateto (b) mede 14 cm. Queremos o outro cateto (c). Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, a^2 = b^2 + c^2, que vale só para triângulos retângulos e relaciona a hipotenusa com os catetos. Passo 3: Isole o cateto desconhecido: c^2 = a^2 - b^2. Passo 4: Calcule os quadrados: 50^2 = 2500 e 14^2 = 196. Então c^2 = 2500 - 196 = 2304. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: c = raiz de 2304 = 48 cm, pois 48 x 48 = 2304. Passo 6: Confira: 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500 = 50^2, então a resposta está correta. Passo 7: Análise das alternativas erradas: A (56 cm) não satisfaz a relação, pois 56^2 = 3136 é maior que 2500, o que é impossível para um cateto menor que a hipotenusa. B (24 cm) resulta de dividir o valor correto por 2, o que não tem base no teorema. D (42 cm) não surge de nenhuma operação válida com os dados. E (32 cm) também não satisfaz 32^2 + 14^2 = 50^2, pois 1024 + 196 = 1220, que é diferente de 2500. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente somou ou combinou os valores dados de forma aleatória, sem respeitar que o cateto precisa ser menor que a hipotenusa. Não verificou se o resultado fazia sentido no teorema.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calculou corretamente a diferença entre os quadrados, mas depois dividiu o resultado por 2 como se fosse uma média, o que não faz parte do Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.

C Correta

Pelo teorema de Pitágoras: x = v(50² - 14²) = v(2500 - 196) = v2304 = 48 cm.

D Erradaerro: Conceitual

Provavelmente tentou usar uma proporção ou regra de três linear entre os lados, supondo que as medidas variam na mesma razão, o que não vale para relações quadráticas como a de Pitágoras.

E Erradaerro: Procedimental

Provavelmente subtraiu as medidas diretamente (50 - 14) e fez ajustes sem elevar ao quadrado, ignorando que o teorema envolve quadrados das medidas e a raiz quadrada no final.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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