Em um triângulo retângulo, os catetos estão na razão 3:4 e a hipotenusa mede 65 cm. Determine as medidas dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos estão na razão 3:4 e a hipotenusa mede 65 cm. Determine as medidas dos catetos.
- A) 26 cm e 39 cm
- B) 30 cm e 35 cm
- C) 20 cm e 30 cm
- D) 15 cm e 45 cm
- E) 39 cm e 52 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Chamando os catetos de 3k e 4k, a razão 3:4 é respeitada. Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa é a raiz de (3k)^2 + (4k)^2 = raiz de 25k^2 = 5k.
- Como a hipotenusa mede 65 cm, temos 5k = 65, logo k = 13.
- Os catetos são 3 x 13 = 39 cm e 4 x 13 = 52 cm.
- Conferindo: 39^2 + 52^2 = 1521 + 2704 = 4225, e 65^2 = 4225. Portanto a resposta confere.
- Comparando com o gabarito oficial (E), a alternativa coincide com o meu resultado.
- Por que as outras estão erradas: na A, 26 e 39 têm razão 2:3 e não 3:4, além de 26^2 + 39^2 = 2197, diferente de 4225; na B, 30 e 35 não estão na razão 3:4 (30/35 não é 3/4) e 30^2 + 35^2 = 2125; na C, 20 e 30 têm razão 2:3 e 20^2 + 30^2 = 1300; na D, 15 e 45 têm razão 1:3 e 15^2 + 45^2 = 2250.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar os catetos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os catetos e obteve 65, usando a hipotenusa como se fosse a soma dos catetos, sem aplicar Pitágoras. Os números 26 e 39 também têm razão 2:3, não 3:4.
O aluno provavelmente somou 30 + 35 = 65 e tomou esse dado como condição, ignorando a razão 3:4 e a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação de proporção dos catetos e aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras de forma incorreta.
O aluno provavelmente escolheu valores aproximados ou confundiu a razão 3:4 com 2:3, sem verificar a hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente interpretou a razão 3:4 como 1:3 ou dividiu a soma dos catetos de forma errada, sem checar a proporção com os valores obtidos.
Se catetos = 3k e 4k, hipotenusa = 5k = 65 ? k=13. Então catetos = 3·13=39 cm e 4·13=52 cm.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · razão e proporção
Revisar o teorema de Pitágoras e razões entre catetos.
Confundir a relação de proporção dos catetos e aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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