Uma carga monofásica consome P = 5,0 kW em tensão V = 230 V e fator de potência inicial pf1 = 0,70 (atraso)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma carga monofásica consome P = 5,0 kW em tensão V = 230 V e fator de potência inicial pf1 = 0,70 (atraso). Deseja-se pf2 = 0,95. Frequência f = 50 Hz. Calcule a capacitância C (em F) necessária para correção, usando Qc = P(tanf1-tanf2) e Qc = ?·C·V², ? = 2pf.
- A) C ˜ 0,5 F
- B) C ˜ 2.1 F
- C) C ˜ 2,1×10?4 F (˜208 µF).
- D) C ˜ 1,0×10?³ F
- E) C ˜ 10 µF
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o tangente de cada fator de potência. Para pf1 = 0,70, sen = raiz de (1 - 0,49) = raiz de 0,51 = 0,7141, logo tan f1 = 0,7141/0,70 = 1,0202. Para pf2 = 0,95, sen = raiz de (1 - 0,9025) = raiz de 0,0975 = 0,3122, logo tan f2 = 0,3122/0,95 = 0,3287. Passo 2: Calcule a potência reativa necessária: Qc = P(tan f1 - tan f2) = 5000 x (1,0202 - 0,3287) = 5000 x 0,6915 = 3457,6 var. Passo 3: Calcule ômega: ômega = 2 x pi x 50 = 314,16 rad/s. Passo 4: Calcule V^2 = 230^2 = 52900 V^2. Passo 5: Isole C na fórmula Qc = ômega x C x V^2, ou seja, C = Qc / (ômega x V^2) = 3457,6 / (314,16 x 52900) = 3457,6 / 16618464 = 2,08 x 10^-4 F, aproximadamente 208 µF. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa A (0,5 F) é muito grande, B (2,1 F) tem a potência de dez errada, D (1,0 x 10^-3 F) não corresponde ao cálculo e E (10 µF) é pequena demais. A alternativa C (2,1 x 10^-4 F, cerca de 208 µF) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a capacitância.
Alternativa por alternativa
O aluno obtém um valor de capacitância na ordem de farads, o que indica que perdeu a potência de dez ao montar a conta ou não observou que capacitores de correção usuais são de microfarads.
O aluno calcula corretamente o valor numérico 2,1 mas esquece o fator 10^-4 ao escrever o resultado, transformando 208 µF em 2,1 F.
Por que engana: Confundir a relação entre potência reativa e capacitância, aplicando a fórmula de forma incorreta.
tanf1=v(1/pf1²-1)˜1,0203; tanf2˜0,3286. Qc=5 000·(1,0203-0,3286)˜3 458,5 var. C=Qc/(2p·50·230²)˜2,08×10?4 F ˜208 µF.
O aluno comete erro no procedimento, por exemplo esquecendo o fator 2 do pi na frequência angular ou usando valores aproximados de forma inadequada, o que resulta em aproximadamente 1,3 mF em vez de 208 µF.
O aluno supõe que um capacitor de correção deve ter capacitância pequena, da ordem de alguns microfarads, sem fazer o cálculo, usando intuição do dia a dia sobre componentes eletrônicos pequenos.
Raio-X da questão
correção de fator de potência
avaliacao
cálculo de fator de potência · cálculo de capacitância
Revisar as fórmulas de correção de fator de potência e capacitância.
Confundir a relação entre potência reativa e capacitância, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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