Física3ª sérieBNCC EM13CNT308Média⏱ medio

Uma carga monofásica absorve potência ativa P = 5,00 kW em tensão V = 230 V com fator de potência inicial…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT308

Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma carga monofásica absorve potência ativa P = 5,00 kW em tensão V = 230 V com fator de potência inicial cosf1 = 0,75 (atrasado). Deseja-se corrigir para cosf2 = 0,95 usando um capacitor em paralelo. Calcule a capacitância C necessária (f = 60 Hz). Use Q = P·tanf e Qc = Q1 - Q2; Qc = V^2·2pf·C. Com base nos dados e nas relações apresentados, qual capacitância é necessária para corrigir o fator de potência da carga?

A) C ˜ 200 µF
B) C ˜ 250 µF
C) C ˜ 50 µF
D) C ˜ 90 µF
E) C ˜ 139 µF

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Calcule tan(f1) para cosf1 = 0,75. Sen(f1) = raiz de (1 - 0,75^2) = raiz de 0,4375, que vale cerca de 0,6614. Logo tan(f1) = 0,6614 / 0,75 = 0,8819. Passo 2: Calcule a potência reativa inicial Q1 = P·tan(f1) = 5000 · 0,8819 = 4409,6 var. Passo 3: Calcule tan(f2) para cosf2 = 0,95. Sen(f2) = raiz de (1 - 0,95^2) = raiz de 0,0975, que vale cerca de 0,3123. Logo tan(f2) = 0,3123 / 0,95 = 0,3287. Passo 4: Calcule Q2 = P·tan(f2) = 5000 · 0,3287 = 1643,4 var. Passo 5: Determine a potência reativa que o capacitor deve fornecer: Qc = Q1 - Q2 = 4409,6 - 1643,4 = 2766,2 var. Passo 6: Isole C na relação Qc = V^2·2·pi·f·C. Com V^2 = 52900, 2·pi·60 = 376,99 e C = Qc / (V^2·2·pi·f) = 2766,2 / (52900 · 376,99) = 2766,2 / 19942771, resultando em C = 1,387 x 10^-4 F, ou aproximadamente 139 µF. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (200 µF) não corresponde ao cálculo com Qc correto; B (250 µF) é valor alto demais para a diferença de reativos encontrada; C (50 µF) é valor baixo demais, subestimando a energia reativa a compensar; D (90 µF) resulta de usar o seno no lugar da tangente, o que dá Qc menor.

💡 Dica: Calcule as potências reativas inicial e final e use Qc = 2πfV²C para encontrar C.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente ignorou a potência reativa Q2 do sistema corrigido e usou a reativa inicial quase inteira como se fosse a de compensação, obtendo um valor de capacitância superestimado.

B Erradaerro: Atenção

Erro no cálculo final, com troca de algum valor numérico (como a frequência ou o quadrado da tensão) ou arredondamento intermediário excessivo que deslocou o resultado para cima.

C Erradaerro: Conceitual

Confundiu o fator de potência com a tangente, subtraindo diretamente valores de cosseno ou de tangente em vez de potências reativas, o que diminui artificialmente a energia reativa.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usou o seno do ângulo (Q = P·sen(f)) no lugar da tangente (Q = P·tan(f)), o que subestima as potências reativas e leva a uma capacitância menor, de cerca de 88 µF.

Por que engana: O erro mais provável é usar o fator de potência diretamente como tangente, ou esquecer de calcular a diferença entre as potências reativas inicial e final.

E Correta

A potência reativa inicial é P·tan(arccos 0,75) e a potência reativa desejada é P·tan(arccos 0,95). A diferença, dividida por V²·2πf, fornece C ≈ 138,7 µF, que arredondada resulta em 139 µF.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Correção do fator de potência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Potência ativa e reativa · Fator de potência em corrente alternada

📚 Reveja

Revise potência ativa e reativa, fator de potência e capacitância em corrente alternada.

⚠️ Erro mais comum

O erro mais provável é usar o fator de potência diretamente como tangente, ou esquecer de calcular a diferença entre as potências reativas inicial e final.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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