Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e o outro 4 cm. Qual a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e o outro 4 cm. Qual a medida da hipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 8 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é a incógnita.
- Aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcular. 3^2 = 9 e 4^2 = 16, logo h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extrair a raiz quadrada positiva. h = raiz de 25 = 5 cm, portanto a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B) 6 cm: 6^2 = 36, que não corresponde à soma 25. C) 7 cm: 7^2 = 49, valor muito acima de 25. D) 8 cm: 8^2 = 64, também muito maior que 25. E) 9 cm: 9^2 = 81, bem acima do valor correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
5² = 3² + 4² é verdadeiro.
O aluno provavelmente estimou a hipotenusa pela média ou pela soma dos catetos (3 + 4 = 7, ou valores próximos) sem aplicar o teorema, ou confundiu a relação com um cálculo aproximado.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno somou os catetos diretamente (3 + 4 = 7) em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz, ignorando a relação de Pitágoras.
O aluno pode ter calculado 3^2 + 4^2 incorretamente ou aproximado a raiz de 16 + 9 sem fazer a conta exata, chegando a um valor maior que 5.
O aluno pode ter feito a soma 3^2 + 4^2 = 9 + 16 de forma errada, ou multiplicado valores de forma equivocada, chegando a 81 em vez de 25 como quadrado da hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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