Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sejam os catetos AC = 3x e BC = 4x. Se a hipotenusa AB = 25…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sejam os catetos AC = 3x e BC = 4x. Se a hipotenusa AB = 25, determine o valor de x.
- A) x = 1
- B) x = 8
- C) x = 10
- D) x = 5
- E) x = 6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo em C, vale o teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Substituindo os dados, (3x)^2 + (4x)^2 = 25^2. Passo 3: Desenvolvendo, 9x^2 + 16x^2 = 625, ou seja, 25x^2 = 625. Passo 4: Dividindo ambos os lados por 25, x^2 = 25. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada positiva (pois x é um comprimento), x = 5. Verificação: os catetos ficam 15 e 20, e 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) x = 1 daria catetos 3 e 4, com hipotenusa 5, e não 25; B) x = 8 daria catetos 24 e 32, cuja hipotenusa seria 40; C) x = 10 daria catetos 30 e 40, com hipotenusa 50; E) x = 6 daria catetos 18 e 24, com hipotenusa 30. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
Provavelmente substituiu 25^2 por 25 ao montar a equação, obtendo 25x^2 = 25 e, portanto, x^2 = 1.
Errou a conta na resolução de 25x^2 = 625 e não conferiu o resultado substituindo x na relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Errou a divisão ao isolar x^2 a partir de 25x^2 = 625, chegando a x^2 = 100 em vez de x^2 = 25.
Pelo teorema de Pitágoras: (3x)^2+(4x)^2=25^2 ?9x^2+16x^2=625 ?25x^2=625 ?x^2=25 ?x=5 (x>0).
Misturou o terno 3-4-5 com a hipotenusa do enunciado: x = 6 corresponde a uma hipotenusa de 30, e não de 25, o que indica que não usou o dado 25 como fornecido.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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tomada_decisao
cientifico
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