Uma patinadora gira com momento de inércia inicial I_1 = 4,00 kg·m² e velocidade angular ?_1 = 1,50 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma patinadora gira com momento de inércia inicial I_1 = 4,00 kg·m² e velocidade angular ?_1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços seu momento de inércia passa a I_2 = 1,50 kg·m². Usando L = I·? e K_rot = ½ I ?², calcule ?_2 e a variação ?K_rot = K_2 - K_1 (em J).
- A) ?K_rot = 3,00 J
- B) ?_2 = 4,00 rad/s; ?K = 12,0 J - 4,50 J = 7,50 J
- C) ?_2 = 1,00 rad/s
- D) ?_2 = 5,00 rad/s
- E) ?K_rot = 0 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio físico. Não há torque externo significativo sobre a patinadora ao recolher os braços, então o momento angular L se conserva: L1 = L2, ou seja, I1 · omega1 = I2 · omega2.
- Calcule o momento angular inicial: L = 4,00 · 1,50 = 6,00 kg·m²/s.
- Calcule omega2 = L / I2 = 6,00 / 1,50 = 4,00 rad/s.
- Calcule a energia inicial: K1 = ½ · 4,00 · (1,50)^2 = ½ · 4,00 · 2,25 = 4,50 J.
- Calcule a energia final: K2 = ½ · 1,50 · (4,00)^2 = ½ · 1,50 · 16,00 = 12,0 J.
- Calcule a variação: deltaK = K2 - K1 = 12,0 - 4,50 = 7,50 J. Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem deltaK incorreto, pois não corresponde à diferença entre as energias calculadas; C usa omega2 = 1,00 rad/s, valor que não resulta da conservação do momento angular; D usa omega2 = 5,00 rad/s, valor incompatível com L = 6,00 kg·m²/s e I2 = 1,50 kg·m²; E afirma que a energia não varia, o que só valeria se o sistema fosse conservativo com a mesma energia, mas a energia cinética aumenta quando o momento de inércia diminui com L constante.
- Observação: o aumento de energia vem do trabalho muscular interno realizado pela patinadora ao puxar os braços, não de um torque externo.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e calcule a energia cinética rotacional.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a variação de energia de forma incorreta, sem seguir a diferença K2 - K1 com os valores corretos das energias, possivelmente subtraindo termos errados ou aplicando a fórmula de forma inconsistente.
Sem torque externo, L conservado: ?_2 = I_1 ?_1 / I_2 = 4·1,5/1,5 = 4,0 rad/s. K = ½ I ?²; calcular K_1 e K_2 e subtrair; aumento vem do trabalho muscular.
O aluno aplicou a conservação do momento angular de forma errada, cancelando ou combinando valores de maneira indevida (por exemplo, dividindo I2 por I2 ou igualando números sem respeitar a relação I1 · omega1 = I2 · omega2).
O aluno acreditou que a velocidade angular deveria aumentar de forma aditiva ou intuitiva, sem perceber que a redução do momento de inércia aumenta omega na proporção inversa, fazendo a conta com valores arbitrários.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
O aluno concluiu que, como o momento angular se conserva, a energia cinética também deveria se conservar, confundindo conservação de L com conservação de K.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia rotacional
avaliacao
momentum angular · conservação de energia
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia cinética rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
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