Durante um giro de salão, um(a) dançarino(a) de massa m = 60,0 kg descreve trajetória circular de raio r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro de salão, um(a) dançarino(a) de massa m = 60,0 kg descreve trajetória circular de raio r = 0,50 m com velocidade tangencial v = 1,80 m/s. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre sola e piso necessário para que ele(ela) não escorregue? Use g = 10 m/s² e relação F_c = m·v²/r, atrito máximo F_at = µ_s·m·g.
- A) µ_s = 0,3
- B) µ_s = 1,0
- C) µ_s = 0,5
- D) µ_s = v²/(r·g) = 1,80²/(0,50·10) = 0,648 (sem unidade).
- E) µ_s = 2,0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém o dançarino na curva. Nesse movimento circular uniforme, a força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre a sola e o piso. Logo, o atrito necessário deve ser pelo menos igual à força centrípeta: F_at >= F_c. Passo 2: Calcule a força centrípeta necessária: F_c = m·v²/r = 60,0 · (1,80)² / 0,50 = 60,0 · 3,24 / 0,50 = 388,8 N. Passo 3: Calcule o atrito estático máximo, que é F_at = µ_s·m·g = µ_s · 60,0 · 10 = µ_s · 600 N. Passo 4: Impondo a condição de não escorregar, µ_s · 600 >= 388,8, o que dá µ_s >= 388,8 / 600 = 0,648. O coeficiente mínimo é, portanto, 0,648, sem unidade. Passo 5: Note que a massa se cancela na expressão final: µ_s,min = (m·v²/r)/(m·g) = v²/(r·g) = 3,24 / 5,0 = 0,648. Passo 6: Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (0,3) é menor que o valor exigido, então haveria escorregamento; B (1,0) é maior que o mínimo, portanto não é o mínimo; C (0,5) também é menor que 0,648; E (2,0) é muito acima do valor mínimo necessário.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e a força de atrito máximo para encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de v² ou de r·g e obteve um valor pequeno, sem verificar se ele realmente garante a força centrípeta necessária.
Acredita que o coeficiente de atrito deve ser igual a 1 por intuição, como se o atrito precisasse igualar o peso, sem relacionar a força de atrito à força centrípeta.
Tomou o raio r = 0,50 m diretamente como coeficiente de atrito, confundindo um dado geométrico com a grandeza pedida.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, utilizando valores incorretos para o cálculo do coeficiente de atrito.
Para movimento circular, a força centrípeta F_c = m·v²/r é exigida; ela deve ser fornecida pelo atrito estático máximo F_at = µ_s·m·g. Cancelando m: µ_s = v²/(r·g). Substituindo os valores obtém-se 0,648.
Não percebe que o coeficiente de atrito estático precisa apenas ser suficiente para fornecer a força centrípeta, e acredita que um valor bem maior seria exigido, provavelmente por erro na divisão ou na relação entre as forças.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
forcas em movimento circular · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito.
Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, utilizando valores incorretos para o cálculo do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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