(Dissertação) No triângulo ABC o ângulo em C é reto (?C = 90°). Sabe-se AC = 16 cm e BC = 30 cm. Traça-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertação) No triângulo ABC o ângulo em C é reto (?C = 90°). Sabe-se AC = 16 cm e BC = 30 cm. Traça-se uma reta paralela a BC que intersecta AB em D e AC em E. Se DB = 10 cm, determine AD, AE e DE, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule a hipotenusa AB pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(16²+30²) = v(256+900) = v1156 = 34 cm. Como DB = 10 cm, AD = AB - DB = 34 - 10 = 24 cm. Pela semelhança dos triângulos ADE e ABC, a razão k = AD/AB = 24/34 = 12/17. Então AE = k·AC = (12/17)·16 = 192/17 cm e DE = k·BC = (12/17)·30 = 360/17 cm. Declara-se as igualdades usadas: AD/AB = AE/AC = DE/BC, com justificativa pela paralelidade (triângulos semelhantes).
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo, permitindo determinar os segmentos AD e DE por meio da semelhança dos triângulos formados pela reta paralela. A razão entre os lados dos triângulos semelhantes é corretamente aplicada para calcular AE e DE, garantindo a consistência nas relações proporcionais. A justificativa pela semelhança é fundamentada pela propriedade das retas paralelas, que mantém a proporcionalidade entre os lados correspondentes dos triângulos.
Raio-X da questão
triângulos retângulos
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade entre os segmentos criados pela reta paralela, levando a um cálculo incorreto de AD, AE e DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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