Em uma figura rotativa de dança, a preensão máxima do parceiro é T_max = 150 N. Para um parceiro de massa m =…

Questão

Em uma figura rotativa de dança, a preensão máxima do parceiro é T_max = 150 N. Para um parceiro de massa m = 50,0 kg girando a r = 0,90 m no plano horizontal, determine a velocidade angular máxima ?_max que não excede T_max e proponha uma margem de segurança de 30%. Use F_c = m·r·?² (SI: rad/s).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Equac¸a~o (plano horizontal): T_max = F_c = m·r·?². Assim ?_max = sqrt(T_max/(m·r)). Numeros: ?_max = sqrt(150/(50,0·0,90)) = sqrt(150/45) = sqrt(3,333...) = 1,83 rad/s. Velocidade tangencial v_max = r·?_max = 0,90·1,83 ˜ 1,64 m/s. Margem de seguranc¸a de 30%: operar a 70% de ?_max ? ?_rec = 0,70·1,83 ˜ 1,28 rad/s e v_rec ˜ 1,15 m/s. Pressupostos: movimento no plano horizontal, toda força centrípeta fornecida pela preensão, despreza-se variação vertical e forças adicionais.

Explicação

A solução utiliza a relação entre a força centrípeta, a massa do parceiro e o raio da trajetória para determinar a velocidade angular máxima. A aplicação da margem de segurança de 30% garante que a velocidade angular utilizada na prática não exceda a força máxima permitida, evitando riscos. Os pressupostos simplificam o problema, focando apenas na força centrípeta gerada pela preensão do parceiro.

Raio-X da questão

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