Dois parceiros realizam um giro mantendo o braço rígido de comprimento L = 1,00 m entre eles; o parceiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois parceiros realizam um giro mantendo o braço rígido de comprimento L = 1,00 m entre eles; o parceiro externo descreve uma linha inclinada formando ângulo ? = 30° com a vertical. Modele o parceiro externo como massa m = 60 kg presa no extremo de uma haste rígida. Usando g = 10 m/s² e T cos? = m·g, determine a velocidade angular ? necessária para manter essa inclinação estável (? em rad/s).
- A) ? = v(g/(L·cos?)) = 3,40 rad/s
- B) ? = 2,94 rad/s
- C) ? = 3,16 rad/s
- D) ? = 10,75 rad/s
- E) ? = 4,47 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O parceiro externo descreve um círculo horizontal com raio r = L·sen(30°), pois a haste de comprimento L forma o ângulo de 30° com a vertical. Sobre a massa atuam o peso mg, para baixo, e a tração T ao longo da haste. Passo 2: Escreva as equações de equilíbrio. Na vertical não há aceleração, então T·cos(30°) = m·g. Na horizontal, a componente T·sen(30°) é a força centrípeta: T·sen(30°) = m·ω²·r = m·ω²·L·sen(30°). Passo 3: Elimine T e a massa. Da equação vertical, T = m·g/cos(30°). Substituindo na horizontal e cancelando m e sen(30°), obtém-se ω² = g/(L·cos(30°)). A massa de 60 kg não influencia o resultado. Passo 4: Calcule. Com g = 10 m/s², L = 1,00 m e cos(30°) ≈ 0,866, ω² ≈ 10/0,866 ≈ 11,55 (rad/s)², logo ω ≈ 3,40 rad/s. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque usa cos no numerador, o que daria 2,94. A alternativa C está errada porque ignora o ângulo e daria raiz de 10, cerca de 3,16. A alternativa D está errada porque não corresponde a nenhuma substituição coerente das grandezas e resulta em valor alto demais. A alternativa E está errada porque troca cos(30°) por sen(30°), o que daria raiz de 20, cerca de 4,47.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta e resolva para a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
De T cos? = mg e T sin? = m?²(L sin?). Eliminando T dá ?² = g/(L cos?). Substituindo g=10, L=1, cos30°=0,866 ? ?˜v(11,547)=3,40 rad/s.
O aluno inverteu a posição do cosseno na fórmula, escrevendo ω² = g·cos(θ)/L em vez de g/(L·cos(θ)), o que resulta em 2,94 rad/s.
Por que engana: Confundir a relação entre a força centrípeta e a força gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da velocidade angular.
O aluno acredita que o ângulo não afeta a velocidade angular e usa ω² = g/L, ignorando a inclinação da haste e obtendo raiz de 10, cerca de 3,16 rad/s.
O aluno chegou a um valor elevado, 10,75 rad/s, sem uma substituição consistente com a fórmula. Provavelmente errou em alguma operação ou na extração da raiz quadrada.
O aluno trocou cos(30°) por sen(30°) na relação, confundindo qual componente da tração equilibra o peso, e obteve ω² = g/(L·sen(30°)) = 20, portanto ω ≈ 4,47 rad/s.
Raio-X da questão
velocidade angular
avaliacao
velocidade angular · forças em equilíbrio
Revisar a relação entre força centrípeta e ângulo em movimentos circulares.
Confundir a relação entre a força centrípeta e a força gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da velocidade angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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