Dois dançarinos giram em círculo mantendo um parceiro estendido a r = 1,20 m do centro. O coeficiente de…

Questão

Dois dançarinos giram em círculo mantendo um parceiro estendido a r = 1,20 m do centro. O coeficiente de atrito estático entre sapatos e piso é µ_s = 0,45. Usando g = 10 m/s², determine a máxima velocidade tangencial v_max do parceiro para que não ocorra escorregamento, sabendo que a força centrípeta é fornecida pela força de atrito estático.

1. A) v_max = 2,0 m/s usando equação de movimento.
2. B) v_max = 3,0 m/s, coeficiente de atrito maior que 0,5.
3. C) v_max = 2,75 m/s, erro na raiz calculada.
4. D) v_max = v(µ_s·g·r) = v(0,45·10·1,20) ˜ 2,32 m/s.
5. E) v_max = 1,8 m/s, erro ao usar r = 1,0 m.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos a velocidade tangencial máxima v_max para que o parceiro não escorregue, com a força centrípeta fornecida pelo atrito estático.
2. Escreva a condição-limite. A força de atrito estático máxima é Fat_max = µ_s·N, e no piso horizontal N = m·g. Logo Fat_max = µ_s·m·g.
3. Iguale a força centrípeta à força de atrito máxima: m·v^2/r = µ_s·m·g. Cancelando a massa m, obtemos v^2 = µ_s·g·r.
4. Calcule. v^2 = 0,45 · 10 · 1,20 = 5,4 (m/s)^2. Então v_max = raiz de 5,4 ≈ 2,32 m/s.
5. Compare com o gabarito. Chegamos ao valor da alternativa D, que é o gabarito oficial. Concordamos com o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas. A) 2,0 m/s corresponderia a v^2 = 4, valor distante de 5,4. B) 3,0 m/s exigiria µ_s = v^2/(g·r) = 9/12 = 0,75, e não se trata de justificar um coeficiente maior que 0,5 sem cálculo. C) 2,75 m/s daria v^2 = 7,56, que não corresponde a µ_s·g·r. E) 1,8 m/s não resulta de r = 1,0 m, pois com esse raio teríamos v = raiz de 4,5 ≈ 2,12 m/s.

💡 Dica: Calcule a força de atrito e iguale à força centrípeta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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