No triângulo ABC, AB = 10 cm e AC = 15 cm. A reta que passa por D em AB com AD = 4 cm é paralela a BC e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 10 cm e AC = 15 cm. A reta que passa por D em AB com AD = 4 cm é paralela a BC e intercepta AC em E. Calcule AE.
- A) AE = 6 cm
- B) AE = 10 cm
- C) AE = 15 cm
- D) AE = 8 cm
- E) AE = 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. D está sobre AB com AD = 4 cm, e a reta por D é paralela a BC, cortando AC em E. Logo, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais por causa do paralelismo).
- Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos): AE/AC = AD/AB.
- Substitua os valores conhecidos: AE/15 = 4/10.
- Resolva a proporção: AE = 15 x 4 / 10 = 60/10 = 6 cm.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido, AE = 6 cm, coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (10 cm) confunde AE com o lado AB inteiro; C (15 cm) supõe que E coincide com C, o que só ocorreria se AD fosse igual a AB; D (8 cm) não corresponde a nenhuma proporção correta com os dados; E (4 cm) supõe que AE seja igual a AD, sem considerar que AC é maior que AB.
💡 Dica: Use a proporcionalidade dos segmentos formados por retas paralelas no triângulo.
Alternativa por alternativa
Por semelhança de triângulos, AD/AB = AE/AC ? AE = AC·(AD/AB) = 15·(4/10) = 6 cm.
O aluno confunde o segmento pedido, AE (sobre AC), com o lado AB inteiro, como se a paralela levasse ao mesmo comprimento de AB.
O aluno supõe que a paralela passando por D atinge o vértice C, transferindo AC para AE sem fazer a proporção.
O aluno monta mal a proporção de Tales, emparelhando segmentos de forma errada, e chega a um valor que não corresponde à razão correta AD/AB = AE/AC.
Por que engana: O aluno pode inverter a proporção entre os lados, usando AD/AB no lugar da razão correspondente AD/AB = AE/AC.
O aluno acredita que AE deve ser igual a AD por simetria aparente, ignorando que os lados do triângulo maior (AC e AB) têm medidas diferentes e que a razão de semelhança precisa ser aplicada.
Raio-X da questão
Teorema de Tales em triângulos
avaliacao
Proporção entre segmentos correspondentes · Retas paralelas e transversais
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes em triângulos semelhantes.
O aluno pode inverter a proporção entre os lados, usando AD/AB no lugar da razão correspondente AD/AB = AE/AC.
tomada_decisao
abstrato
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