Num triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 14 cm e QR = 48 cm. Calcule a medida da hipotenusa PR.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 14 cm e QR = 48 cm. Calcule a medida da hipotenusa PR.
- A) 38 cm
- B) 50 cm
- C) 56 cm
- D) 45 cm
- E) 42 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Aqui os catetos são PQ = 14 cm e QR = 48 cm, e a hipotenusa é PR.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: PR^2 = PQ^2 + QR^2.
- Calcule os quadrados. 14^2 = 196 e 48^2 = 2304.
- Some os resultados. PR^2 = 196 + 2304 = 2500.
- Extraia a raiz quadrada. PR = raiz de 2500 = 50 cm.
- Confira. 50 cm é maior que os dois catetos, como deve ser a hipotenusa, e a alternativa B é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (38 cm) é menor que 48 cm, e a hipotenusa não pode ser menor que um cateto; C (56 cm) não corresponde a 196 + 2304, que resulta em 2500; D (45 cm) daria 2025 e não 2500 como quadrado; E (42 cm) é menor que 48 cm, o que é impossível para a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplicou Pitágoras e tentou estimar a hipotenusa por operações com os catetos, ignorando que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
Pelo teorema de Pitágoras: PR = v(PQ²+QR²) = v(14²+48²) = v(196+2304) = v2500 = 50 cm.
O aluno aplicou Pitágoras, mas errou a soma dos quadrados ou a extração da raiz, chegando a um valor que não corresponde a 2500.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
O aluno chegou a um quadrado próximo de 2500, possivelmente por erro de cálculo na soma (2025 em vez de 2500) ou por aproximação indevida da raiz quadrada.
O aluno provavelmente buscou uma relação de proporção simples, como tomar três vezes o menor cateto, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- No triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 5 cm e QR = 12 cm. Determine a medida da hipotenusa PR.
- No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a medida de AB.
- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um cateto mede 14 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa.
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog