No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a medida de AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a medida de AB.
- A) AB = 46 cm
- B) AB = 42 cm
- C) AB = 45 cm
- D) AB = 50 cm.
- E) AB = 52 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então os catetos são AC = 14 cm e BC = 48 cm, e a hipotenusa é AB, oposta ao ângulo reto. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Calcule os quadrados. AC^2 = 14^2 = 196 e BC^2 = 48^2 = 2304. Passo 4: Some os valores: AB^2 = 196 + 2304 = 2500. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 2500 = 50 cm. Passo 6: Confira com a verificação de um terno pitagórico conhecido: 14 e 48 são múltiplos de 2 (7 e 24), e 7, 24 e 25 formam o terno 7-24-25; multiplicando por 2 obtemos 14, 48 e 50. Resultado: AB = 50 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 46 cm não satisfaz 46^2 = 2116, diferente de 2500. B) 42 cm daria 42^2 = 1764, valor menor que a soma dos quadrados dos catetos. C) 45 cm daria 45^2 = 2025, que também não corresponde a 2500. E) 52 cm daria 52^2 = 2704, que não é igual a 2500.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, pois AB é a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo dos quadrados ou na soma, chegando a um valor próximo de 2116 em vez de 2500, ou aproximou a hipotenusa de forma imprecisa.
O aluno provavelmente tratou a hipotenusa como um múltiplo do cateto menor (3 vezes 14) ou como se fosse um cálculo simples de proporção, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente somou os quadrados de forma incorreta e chegou a 2025, que é 45 ao quadrado, em vez de 2500, ou tentou estimar a hipotenusa pela média dos catetos.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(14²+48²) = v(196+2304) = v2500 = 50 cm.
O aluno provavelmente trocou 14 por 20 no cálculo do quadrado de AC (20^2 = 400 em vez de 196), o que levaria a 2704 e a raiz de 2704 igual a 52, ou seja, um descuido na leitura do valor do cateto.
Por que engana: O aluno pode somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras considerando AB como cateto, embora seja a hipotenusa.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar os catetos diretamente ou aplicar o teorema de Pitágoras considerando AB como cateto, embora seja a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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